2021-2022學年廣西南寧市賓陽中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若z=

  i

  1

  +

  i

  ，其中i為虛數單位，則復數z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知在△ABC中，角A，B的對邊分別為a,b,若sinA：sinB=1：

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，則b的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：156引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  5

  ）

  ，則

  3

  a

  +

  2

  b

  等于（　　）

  A．（3，-4）

  B．（0，-4）

  C．（3，6）

  D．（0，6）
  組卷：193引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．長方體是平行六面體	B．正方體是平行六面體
  C．直四棱柱是長方體	D．平行六面體是四棱柱
  組卷：125引用：4難度：0.5

  解析

• 5．某新聞機構想了解全國人民對《長津湖之水門橋》的評價，決定從某市3個區按人口數用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若3個區人口數之比為2：3：4，且人口最少的一個區抽出100人，則這個樣本的容量為（　?。?/h2>

  A．550

  B．500

  C．450

  D．400
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 6．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如8=3+5．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在“2，3，5，7，11”這5個素數中，任取兩個素數，其和不是合數的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：81引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．平面PAB⊥平面PAD	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．平面PBC⊥平面PCD	D．平面PCD⊥平面PAD
  組卷：1428引用：13難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規定時間內送達、延遲5分鐘內送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況，分別評定為A，B，C，D四個等級，各等級依次獎勵3元、獎勵0元、罰款3元、罰款6元，假定評定為等級A，B，C的概率分別是

  3

  4

  ，

  1

  8

  ，

  3

  32

  ．
  （1）若某外賣員接了一個訂單，求其不被罰款的概率；
  （2）若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為3元的概率．
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD，E為AA₁中點，AA₁=AB=2．
  （1）求證：AC₁∥平面B₁D₁E；
  （2）求三棱錐A-B₁D₁E的體積；
  （3）在AC₁上是否存在點M，滿足AC₁⊥平面MB₁D₁？若存在，求出AM的長；若不存在，說明理由．
  組卷：99引用：6難度：0.5

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