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2022-2023學年廣東省廣州市天河區思源學校高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/11/19 3:30:2

一、選擇題。（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在空間直角坐標系中，點A（-4，-1，-9）與點B（-10，1，-6）的距離是（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：48引用：7難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
0
，
1
，
1
）
，
c
=（1，1，0），則
（
a
+
b
）
?
（
c
-
b
）
=（　?。?/h2>
A．-3 B．-1 C．
1
3
D．0
組卷：721難度：0.8
解析
3．設x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
10
B．3 C．4 D．
2
2
組卷：315難度：0.7
解析
4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中點，點N是CA₁上的點，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的結果是（　?。?/h2>
A．
1
2
a
+
b
+
c
B．
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
C．
1
5
a
-
3
10
b
-
1
5
c
D．
4
5
a
+
3
10
b
-
4
5
c
組卷：805引用：10難度：0.9
解析
5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中點，則A₁B與DE所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
10
B．
2
6
C．
5
5
D．
10
5
組卷：56引用：3難度：0.7
解析
6．已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．90° B．60° C．30° D．0°
組卷：145引用：16難度：0.7
解析
7．已知平面α的一個法向量為
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A?α，B∈α，則點A到平面α的距離為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
6
6
C．
3
3
D．1
組卷：251引用：12難度：0.8
解析

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四、解答題。（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，其余每題12分．）

22．如圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC的中點，沿AE將△AED翻折，使二面角D-AE-B為直二面角（如圖乙）．

（1）求證：AD⊥BE；
（2）求DE與平面ABCE所成角的大小；
（3）求平面CDE與平面ECB夾角的正切值．
組卷：52引用：2難度：0.5
解析

五、附加題：（10分）

23．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB．BB₁的中點，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD與平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距離．
組卷：284引用：6難度：0.5
解析

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A． 1 2 a + b + c	B． 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c
C． 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c	D． 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c

2022-2023學年廣東省廣州市天河區思源學校高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題。（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在空間直角坐標系中，點A（-4，-1，-9）與點B（-10，1，-6）的距離是（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（1，0，1），b=（0，1，1），c=（1，1，0），則（a+b）?（c-b）=（ ?。?/h2>

3．設x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ?。?/h2>

4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是A1D1的中點，點N是CA1上的點，且CN：NA1=1：4．用a，b，c表示向量MN的結果是（ ?。?/h2>

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與DE所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．已知a=（cosα，1，sinα），b=（sinα，1，cosα），則向量a+b與a-b的夾角是（ ?。?/h2>

7．已知平面α的一個法向量為n=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A?α，B∈α，則點A到平面α的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題。（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，其余每題12分．）

22．如圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC的中點，沿AE將△AED翻折，使二面角D-AE-B為直二面角（如圖乙）．（1）求證：AD⊥BE；（2）求DE與平面ABCE所成角的大小；（3）求平面CDE與平面ECB夾角的正切值．

五、附加題：（10分）

23．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB．BB1的中點，已知AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求CD與平面A1CE所成角的正弦值；（Ⅲ）求D到平面A1CE的距離．

一、選擇題。（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在空間直角坐標系中，點A（-4，-1，-9）與點B（-10，1，-6）的距離是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
0
，
1
，
1
）
，
c
=（1，1，0），則
（
a
+
b
）
?
（
c
-
b
）
=（　?。?/h2>

3．設x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中點，點N是CA₁上的點，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的結果是（　?。?/h2>

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中點，則A₁B與DE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

6．已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　?。?/h2>

7．已知平面α的一個法向量為
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A?α，B∈α，則點A到平面α的距離為（　?。?/h2>

四、解答題。（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題10分，其余每題12分．）

22．如圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E為DC的中點，沿AE將△AED翻折，使二面角D-AE-B為直二面角（如圖乙）．

（1）求證：AD⊥BE；
（2）求DE與平面ABCE所成角的大小；
（3）求平面CDE與平面ECB夾角的正切值．

五、附加題：（10分）

23．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB．BB₁的中點，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD與平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距離．