2022-2023學年上海市黃浦區大同中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．已知集合P={-1，0，1，2，3}，集合Q={x|-1＜x＜1}，則P∩Q=

  ．
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若α、β是一元二次方程x²+4x+1=0的兩個實數根，則

  1

  α

  +

  1

  β

  =

  ．
  組卷：82引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知4∈{0，2a,a²}，則實數a=

  ．
  組卷：393引用：8難度：0.8

  解析

• 4．對數表達式log_（x-1）（5-x）中的x的取值范圍是

  ．
  組卷：1359引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：397引用：7難度：0.9

  解析

• 6．若正數x,y滿足

  1

  x

  +

  9

  y

  =1，則x+y的最小值為

  ．
  組卷：952引用：7難度：0.9

  解析

• 7．若|x-1|+|x-2|≥m對一切x∈R恒成立，則實數m的取值范圍為

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分48分）

• 20．已知函數f（x）=|2x-a|+a.
  （1）若不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），求a的值；
  （2）在（1）的條件下，若存在x₀∈R，使f（x₀）≤t-f（-x₀），求t的取值范圍．
  組卷：129難度：0.5

  解析

• 21．對正整數n,記I_n={1，2，3，?，n}，

  P

  n

  =

  {

  m

  k

  |

  m

  ∈

  I

  n

  ，

  k

  ∈

  I

  n

  }

  ．
  （1）用列舉法表示集合P₃；
  （2）求集合P₇中元素的個數；
  （3）若集合A中任意兩個元素之和都不是整數的平方，則稱A為“稀疏集”．已知集合P_n能分成兩個不相交的稀疏集的并集，求n的最大值．
  組卷：211引用：2難度：0.3

  解析