2021-2022學年江蘇省鎮江市句容市碧桂園學校高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₆=9，S₉=63，則等差數列{a_n}的公差是（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．3

  D．2
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列求導錯誤的是（　　）

  A．（x2+3ex）′=2x+3ex	B． （ sin π 3 ） ′ = cos π 3
  C．（2sinx-3）′=2cosx	D．（xcosx）′=cosx-xsinx
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知P（B|A）=

  1

  2

  ，P（A）=

  4

  5

  ，則P（AB）=（　　）

  A． 2 5

  B． 5 8

  C． 3 10

  D． 13 10
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 4．從6名學生中選3名分別擔任數學、物理、化學科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的方法有（　　）

  A．40種

  B．60種

  C．96種

  D．120種
  組卷：489引用：4難度：0.9

  解析

• 5．從含有2名女生的10名大學畢業生中任選3人進行某項調研活動，記女生入選的人數為X，則X的分布列為（　　）

  A． X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15

  B． X 1 2 3 P 1 15 7 15 7 15

  C． X 0 1 2 P 1 2 1 3 1 6

  D． X 0 1 2 P 1 15 7 15 7 15
  組卷：40引用：3難度：0.7

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• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  6

  x

  -

  lnx

  的單調遞增區間是（　　）

  A．（-2，3）	B．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  C．（3，+∞）	D．（0，3）
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知二項式

  （

  ax

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中含x的項的系數為80，則實數a=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：13引用：1難度：0.7

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四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．設數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}的前n項和S_n，滿足

  S

  n

  =

  3

  2

  （

  b

  n

  -

  1

  ）

  且a₂=b₁，a₅=b₂．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）設T_n為數列{nS_n}的前n項和，求T_n．
  組卷：207引用：2難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=x²-2x+2alnx.
  （1）當a＞0時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  ln

  2

  -

  3

  2

  ．
  組卷：168引用：3難度：0.3

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