2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市德強高級中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．（文）已知數列{a_n}的前n項和S_n=2n（n+1），則a₅的值為（　　）

  A．80

  B．40

  C．20

  D．10
  組卷：630引用：50難度：0.9

  解析

• 2．直線x=0的傾斜角為（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  組卷：406引用：12難度：0.5

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  3

  -

  m

  =

  1

  表示焦點在y軸的雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（2，3）	D．（2，+∞）
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若過拋物線y=

  1

  4

  x²焦點的直線與拋物線交于A、B兩點（不重合），則

  OA

  ?

  OB

  （O為坐標原點）的值是（　　）

  A．-3

  B． - 3 4

  C．3

  D． 3 4
  組卷：225引用：5難度：0.8

  解析

• 5．直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（　　）

  A． 2 ， 1 3

  B． - 2 ，- 1 3

  C． - 1 2 ，- 3

  D．-2，-3
  組卷：64引用：14難度：0.9

  解析

• 6．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距為c,離心率為e,已知圓O：x²+y²=c²與C有四個公共點，依次連接這四點組成一個正方形，則e²=（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 - 1

  D． 2 - 2
  組卷：61引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），F是左焦點，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點，直線AC與直線FB相交于點D，若雙曲線的離心率為

  2

  ，則∠BDA的余弦值等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 - 6 6

  C． 1 2

  D． 3 - 2 4
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），且C的一條漸近線恰好與直線x-y+1=0垂直．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l：x=my+1與C的右支交于A，B兩點，點D在C上，且AD⊥x軸．求證：直線BD過點F．
  組卷：367引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F₂，點D在橢圓C上，△DF₁F₂的周長為6．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l經過點A（2，1）且斜率為k,與橢圓C交于不同的兩點M，N，若|OA|，|AM|，|AN|（O為坐標原點）滿足|OA|²=4|AM|?|AN|，判斷k是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析