2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（上）數學寒假作業（6）

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

• 1．如圖，過平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB₁D₁平行的直線共有

  條．
  組卷：98難度：0.7

  解析

• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各個表面的12條面對角線中，與體對角線BD₁垂直的共有

  條．
  組卷：37難度：0.7

  解析

• 3．設α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題：
  ①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；
  ②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；
  ③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
  ④若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥β．
  其中所有正確命題的編號是

  ．
  組卷：29難度：0.7

  解析

• 4．平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內的射影分別是m′和n′，給出下列四個命題：（1）m′⊥n′?m⊥n；（2）m⊥n?m′⊥n′；（3）m′與n′相交?m與n相交或重合；（4）m′與n′平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題是

  ．
  組卷：20難度：0.7

  解析

• 5．關于直線m,n與平面α，β，有以下四個命題：
  ①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
  ③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.
  其中真命題的序號是

  ．
  組卷：163引用：18難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則：
  ①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
  ②四邊形BFD′E有可能是正方形；
  ③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
  ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
  以上結論正確的為

  ．（寫出所有正確結論的編號）
  組卷：235引用：17難度：0.7

  解析

• 7．用長、寬分別為a、b（a＞b）的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則圓柱的體積為

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為6

  3

  、12

  3

  ，棱臺的高為4，則它的側面積為

  ．
  組卷：203引用：3難度：0.5

  解析

三、附加題

• 23．已知函數f（x）=ln（ax+1）+

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
  組卷：32引用：5難度：0.3

  解析

• 24．過拋物線y²=4x上一點A（1，2）作拋物線的切線，分別交x軸于點B，交y軸于點D，點C（異于點A）在拋物線上，點E在線段AC上，滿足

  AE

  =λ₁

  EC

  ；點F在線段BC上，滿足

  BF

  =λ₂

  FC

  ，且λ₁+λ₂=1，線段CD與EF交于點P．
  （1）設

  DP

  =

  λ

  PC

  ，求λ；
  （2）當點C在拋物線上移動時，求點P的軌跡方程．
  組卷：312難度：0.1

  解析