2022-2023學年廣東省中山一中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項）

• 1．為了營造濃厚的校園體育氛圍，學校采用按比例分層抽樣的方法從高一550人，高二500人，高三450人中抽取60人觀看排球決賽，那么高一年級被抽取的人數為（　?。?/h2>

  A．18

  B．20

  C．22

  D．30
  組卷：53難度：0.7

  解析

• 2．在空間中，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．垂直于同一直線的兩條直線平行

  B．垂直于同一直線的兩條直線垂直

  C．平行于同一平面的兩條直線平行

  D．垂直于同一平面的兩條直線平行
  組卷：262引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=O'A'=2O'B'=2，則以下說法正確的是（　　）

  A．△ABC是鈍角三角形

  B．△ABC的面積是△A'B'C'的面積的2倍

  C．B點的坐標為 （ 0 ， 2 ）

  D．△ABC的周長是 4 + 4 2
  組卷：332引用：5難度：0.8

  解析

• 4．17世紀30年代，意大利數學家卡瓦列利在《不可分量幾何學》一書中介紹了利用平面圖形旋轉計算球體體積的方法．如圖，

  ?

  AEB

  是一個半圓，圓心為O，ABCD是半圓的外切矩形．以直線OE為軸將該平面圖形旋轉一周，記△OCD，陰影部分，半圓

  ?

  AEB

  所形成的幾何體的體積分別為V₁，V₂，V₃，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．V1+V2＜V3

  B．V1+V2＞V3

  C．V1＞V2

  D．V1=V2
  組卷：138引用：4難度：0.7

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• 5．已知△ABC中，點M是線段BC的中點，

  AN

  =

  1

  4

  AM

  ，則

  BN

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 8 AB + 1 8 AC	B． - 2 3 AB + 1 12 AC
  C． - 7 4 AB + 1 4 AC	D． - 5 6 AB + 1 12 AC
  組卷：296引用：2難度：0.7

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• 6．要得到

  y

  =

  sin

  x

  2

  的圖象，只需將函數

  y

  =

  cos

  （

  x

  2

  -

  π

  4

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位長度	B．向右平移 π 4 個單位長度
  C．向左平移 π 2 個單位長度	D．向右平移 π 2 個單位長度
  組卷：393引用：4難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=cosx,若A，B是銳角三角形的兩個內角，則一定有（　?。?/h2>

  A．f（sinA）＞f（sinB）	B．f（cosA）＞f（cosB）
  C．f（sinA）＞f（cosB）	D．f（cosA）＞f（sinB）
  組卷：281引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程和驗算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  2

  ，∠BAD=∠ABC=90°，O是AD的中點．
  （1）求證：平面PAC⊥平面POB；
  （2）點M在棱PC上，滿足PM=λPC（0＜λ＜1），且三棱錐P-ABM的體積為

  3

  3

  ，求λ的值及二面角M-AB-D的正切值．
  組卷：587引用：6難度：0.5

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• 22．在大力推進城鎮化的舊房改造進程中，曉穎家舊房拆遷拿到一套新房外加一間店面．曉穎準備將店面改建成超市，遇到如下問題：如圖所示，一條直角走廊寬為2米，現有一轉動靈活的平板車希望能自如在直角走廊運行．平板車平板面為矩形ABEF，它的寬為1米．直線EF分別交直線AC，BC于M，N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；請你結合所學知識幫曉穎解決如下問題：
  （1）若平板車卡在直角走廊內，且

  ∠

  CAB

  =

  θ

  ，

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，試將平板面的長AB表示為θ的函數f（θ）；
  （2）證明：當0＜θ＜

  π

  2

  時，1＜sinθ+cosθ≤

  2

  ；
  （3）若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？
  組卷：119引用：8難度：0.4

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