2022-2023學年江蘇省蘇州市相城區陸慕高級中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3]

  C．{1，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：55引用：13難度：0.9

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• 2．“?x∈R，x+|x|＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x+|x|≥0

  B．?x∈R，x+|x|≥0

  C．?x∈R，x+|x|＜0

  D．?x∈R，x+|x|≤0
  組卷：208引用：23難度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，則“x²＞1“是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106引用：6難度：0.7

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• 4．設M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），則有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  組卷：807引用：40難度：0.9

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• 5．《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據．通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明，現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明是（　　）

  A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a2+b2＞2ab（a＞b＞0）
  組卷：193引用：10難度：0.6

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• 6．已知

  3 x - y - z = 0

  2 x + y - z = 0

  ，求

  2

  x

  2

  -

  y

  2

  （

  x

  +

  y

  ）

  z

  的值（　　）

  A． 1 3

  B． 7 15

  C． 7 3

  D． 3 7
  組卷：161引用：4難度：0.7

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• 7．已知|y|≤1且2x+y=1，則2x²+16x+3y²的最小值為（　　）

  A． 19 2

  B．3

  C． 27 7

  D．13
  組卷：295引用：6難度：0.7

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四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ≤

  0

  }

  ，非空集合B={x|2≤x≤1+2a}，其中a∈R．
  （1）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍；
  （2）若命題“?x∈B，x∈?_RA”是真命題，求a的取值范圍．
  組卷：183引用：9難度：0.6

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• 22．為持續推進“改善農村人居環境，建設宜居美麗鄉村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米．
  （1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；
  （2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．
  組卷：249引用：25難度：0.5

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