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2022-2023學年遼寧省丹東市五校高三（上）聯考數學試卷

發布：2024/7/25 8:0:9

1．已知集合
A
=
{
x
∈
Z
|
-
2
≤
x
＜
3
}
，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
lnx
}
，則A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1，2} B．{1，2}
C．[-2，e] D．（0，e]
組卷：4引用：3難度：0.8
解析
2．已知角α的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合．若角α終邊上一點P的坐標為
（
cos
2
π
3
，
sin
2
π
3
）
，則sinαtanα=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
3
2
組卷：42引用：6難度：0.7
解析
3．下列結論中，錯用基本不等式做依據的是（　　）
A．a,b均為負數，則
2
a
b
+
b
2
a
≥
2
B．
x
2
+
2
x
2
+
1
≥
2
C．
sinx
+
4
sinx
≥
4
D．
a
∈
R
+
，
（
3
-
a
）
（
1
-
3
a
）
≤
0
組卷：79引用：6難度：0.7
解析
4．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨特的文化內涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環以后可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2．已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為4，若該幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　　）
A．12π B．24π C．36π D．48π
組卷：767引用：5難度：0.6
解析

5．下列結論正確的是（　　）

A．若A，B，C是一組兩兩相互獨立的事件，則P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

B．若A，B事件滿足P（A）+P（B）=1，則A，B是對立事件

C．若A，B是互斥事件，則

（

∪

）

D．“A，B是互斥事件”是“A，B是對立事件”的充分不必要條件

組卷：132引用：3難度：0.7

6．已知非零向量
a
，
b
的夾角正切值為
2
6
，且
（
a
+
3
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，則
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A．2 B．
2
3
C．
3
2
D．1
組卷：88引用：11難度：0.6
解析
7．已知等比數列{a_n}中，a_n＞0，其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且S₂=48，S₄=60，則使得T_n＜1成立的正整數n的最小值為（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：289引用：6難度：0.6
解析

21．2021年5月12日，2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展覽中心．為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了贏取冰墩墩、雪容融吉祥物掛件答題活動．為了提高活動的參與度，計劃有
1
3
的人只能贏取冰墩墩掛件，另外
2
3
的人計劃既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，每位顧客只能贏取冰墩墩掛件，則記1分，若既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，則記2分，假設每位顧客能贏取冰墩墩掛件和贏取雪容融掛件相互獨立，視頻率為概率．
（1）從顧客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的分布列和數學期望；
（2）從顧客中隨機抽取n人（n∈N^*），記這n人的合計得分恰為n+1分的概率為P_n，求P₁+P₂+…+P_n．
組卷：128引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ae^x-（1-a）x.
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a=1時，若函數y=f（x）-e^t（lnx+t）有兩個零點，求實數t的取值范圍．
組卷：63引用：4難度：0.5
解析

A．{-2，-1，0，1，2}	B．{1，2}
C．[-2，e]	D．（0，e]