2022-2023學年內蒙古包頭六中高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．“a＞1”是“

  1

  a

  ＜

  1

  ”的（　　）條件

  A．充要	B．充分非必要
  C．必要非充分	D．既非充分也非必要
  組卷：411引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足：z?i=1+i（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：218引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下面幾種推理是合情推理的是（　　）
  ①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，進而認為火星上也可能有生命存在；
  ②因為金、銀、銅、鐵等金屬能導電，所以一切金屬都導電；
  ③某次考試高二一班的全體同學都合格了，張軍是高二一班的，所以張軍也合格了；
  ④由“若三角形的周長為l,面積為S，則其內切圓的半徑

  r

  =

  2

  S

  l

  ”類比推出“若三棱錐的表面積為S，體積為V，則其內切球的半徑

  r

  =

  3

  V

  S

  ”．

  A．①②

  B．①③④

  C．②④

  D．①②④
  組卷：13引用：4難度：0.8

  解析

• 4．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：264引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若離心率為

  5

  3

  的雙曲線與橢圓

  x

  2

  40

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  的焦點相同，則雙曲線的方程是（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 16 = 1

  D． y 2 16 - x 2 9 = 1
  組卷：764引用：6難度：0.7

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三、解答題（每小題0分，共48分）

• 16．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，AB=BC=3，BP=3，

  CF

  =

  1

  3

  CP

  ，

  DE

  =

  1

  3

  DA

  ．
  （1）證明：平面EFA⊥平面ABP；
  （2）求直線PC與平面ADF所成角的正弦值．
  組卷：151引用：1難度：0.7

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• 17．在平面直角坐標系xOy中，已知直線

  l

  ：

  x = - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  =

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）設點M的直角坐標為（0，2），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|+|MB|的值．
  組卷：68引用：11難度：0.7

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