2020-2021學年湖北省黃石市下陸區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

• 1．下列哪個方程是一元二次方程（　　）

  A．3x+y=1

  B．x2+1=2xy

  C．x2=2x-4

  D．x2+2y-2=0
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列數學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．∽

  B．∥

  C．⊥

  D．＞
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x=7，則方程可變形為（　　）

  A．（x-3）2=9

  B．（x-3）2=2

  C．（x+3）2=16

  D．（x-3）2=16
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 4．要得到拋物線y=（x-2）²+1，可以將y=x²（　　）

  A．向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度

  B．向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度

  C．向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度

  D．向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列一元二次方程有兩個相等的實數根的是（　　）

  A．x2+3=0

  B．x2+x=0

  C．x2+2x=-1

  D．x2=1
  組卷：493引用：12難度：0.8

  解析

• 6．二次函數y=（x-1）²+3有（　　）

  A．最大值1

  B．最大值3

  C．最小值1

  D．最小值3
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉到△ADE的位置，且點D恰好落在AC邊上，則下列結論不一定成立的是（　　）

  A．∠ABC=∠ADE

  B．BC=DE

  C．BC∥AE

  D．AC平分∠BAE
  組卷：436引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），其部分函數圖象如圖所示，下列結論正確有（　　）
  ①a＞0；
  ②b＞0；
  ③b²-4ac=0；
  ④方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=-1，x₂=3；
  ⑤當x＜1時，y隨x增大而減小．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：70引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 23．下面是一道例題及其解答過程，請補充完整．
  （1）如圖1，在等邊三角形ABC內部有一點P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數．
  解：將△APC繞點A逆時針旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形．
  ∵PP′=PA=3，PB=4，P′B=PC=5，
  ∴P′P²+PB²=P′B²．
  ∴△BPP′為

  三角形．
  ∴∠APB的度數為

  ．
  （2）類比延伸
  如圖2，在正方形ABCD內部有一點P，若∠APD=135°，試判斷線段PA、PB、PD之間的數量關系，并說明理由．
  組卷：1566引用：5難度：0.3

  解析

• 24．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．拋物線的對稱軸和x軸交于點M．
  （1）求這條拋物線對應函數的表達式；
  （2）若P點在該拋物線上，當△PAB的面積為6時，求點P的坐標．
  （3）點G是拋物線上對稱軸左側的一個動點，點E從點B出發，沿x軸的負半軸運動，速度為每秒1個單位，同時點F由點M出發，沿對稱軸向下運動，速度為每秒2個單位，設運動的時間為t.
  ①若點G到AE和MF距離相等，直接寫出點G的坐標．
  ②點C是拋物線的對稱軸上的一個動點，以FG和FC為邊做矩形FGDC，求點E恰好為矩形FGDC的對角線交點時t的值．
  組卷：83引用：2難度：0.3

  解析