2022-2023學年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．設A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是（　　）

  A．（?IA）∪B=I	B．（?IA）∪（?IB）=I
  C．A∩（?IB）=?	D．（?IA）∩（?IB）=?IB
  組卷：417引用：11難度：0.9

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• 2．若

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i為虛數單位），則|a-i|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：229引用：5難度：0.8

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• 3．已知函數f（x）的定義域為（1，+∞），則函數

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  +

  3

  -

  x

  的定義域為（　　）

  A．（2，3]

  B．（-2，3]

  C．[-2，3]

  D．（0，3]
  組卷：172引用：3難度：0.7

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• 4．在空間中，給出下列命題：其中真命題是（　　）

  A．分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD有可能相交

  B．同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行

  C．垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊

  D．有三個角為直角的四邊形是矩形
  組卷：12引用：2難度：0.5

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• 5．南昌市第二中學（二中）、江西師范大學附屬中學（師大）、江西科技學院附屬中學（江科）三校參加南昌市名校杯羽毛球團體賽．這時候有四位體育老師對最終的比賽結果做出了預測：
  姜老師：師大是第二名或第三名，并且江科不是第三名；
  陳老師：江科是第一名或第二名，并且師大不是第一名；
  曹老師：江科是第三名；
  藍老師：二中不是第一名；
  其中只有一位老師預測對了，
  則正確的是（　　）

  A．姜老師

  B．陳老師

  C．曹老師

  D．藍老師
  組卷：23引用：1難度：0.7

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• 6．已知x,y滿足不等式組

  x - 2 y - 4 ≤ 0

  3 x - 2 y - 6 ≤ 0

  x + y + 2 ≥ 0

  ，則z=2x+3y的最小值為（　　）

  A． 32 5

  B． - 5 2

  C．-6

  D．-4
  組卷：45引用：4難度：0.7

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• 7．1934年，東印度（今孟加拉國）學者森德拉姆發現了“正方形篩子”如圖所示，根據規律，則“正方形篩子”中位于第7行的第31個數是（　　）

  A．470

  B．472

  C．474

  D．476
  組卷：14引用：2難度：0.7

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選做題（任選一題，共10分）[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 1 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t為參數，0＜α＜π），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=2cosθ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，若|AB|=8，求α的值．
  組卷：45引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．函數f（x）=2|x-1|+|2x+1|．
  （1）求函數y=f（x）的最小值；
  （2）若（1）中f（x）的最小值為k,且實數a,b,c滿足a+2b+4c=k.求證：

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ≥

  1

  2

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.6

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