2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，那么z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：143引用：11難度：0.9

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• 2．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，?，x_n的平均數(shù)為

  x

  ，標(biāo)準(zhǔn)差為s,則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，?，2x_n+1的平均數(shù)和方差分別為（　　）

  A． 2 x +1，2s+1

  B． 2 x ，2s

  C． 2 x +1，4s2

  D． 2 x ，4s2
  組卷：104引用：5難度：0.8

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• 3．已知m,n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，則m∥n	B．若m∥α且n?α，則m∥n
  C．若m∥α且m∥β，則α∥β	D．若m⊥α且m⊥β，則α∥β
  組卷：138引用：6難度：0.8

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• 4．已知

  tanα

  =

  -

  3

  2

  ，則

  sinα

  +

  2

  cosα

  cosα

  -

  sinα

  =（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：363引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在正四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，A₁B₁=AA₁=2，則該四棱臺(tái)的體積為（　　）

  A． 28 3 3

  B． 28 2 3

  C． 8 2

  D． 8 3
  組卷：210引用：5難度：0.7

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• 6．為測(cè)量河對(duì)岸的直塔AB的高度，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C，D，測(cè)得∠BCD的大小為60°，點(diǎn)C，D的距離為200m,在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則直塔AB的高為（　　）

  A．100m	B． 100 3 m
  C． （ 200 3 - 200 ） m	D．200m
  組卷：144引用：4難度：0.7

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• 7．在△ABC在中，點(diǎn)D線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D滿足

  AD

  =

  3

  AP

  ，若存在實(shí)數(shù)m和n,使得

  BP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． - 2 3
  組卷：200引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18-22題每題12分，共70分．把必要的解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 21．已知平面向量

  m

  =

  （

  2

  -

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，-

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  sin

  2

  x

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，其中

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象所有的點(diǎn)向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），再向下平移1個(gè)單位得到g（x）的圖象，若g（x）=m在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  8

  ，

  5

  π

  24

  ]

  上恰有2個(gè)解，求m的取值范圍．
  組卷：140引用：4難度：0.6

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• 22．在《九章算術(shù)?商功》中，將四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”．如圖，現(xiàn)將一矩形ABCD沿著對(duì)角線BD將△ABD折成△PBD，且點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)的投影H在線段DC上．已知AB=2，AD=1．
  
  （1）證明：三棱錐P-BCD為鱉臑；
  （2）求二面角P-BD-C的正弦值．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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