2022-2023學年上海市奉賢區致遠高級中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．

• 1．已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知log₅2=a,5^b=3，用ab表示log₅12=

  ．
  組卷：248引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若冪函數y=x^a在區間（0，+∞）上是嚴格減函數，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：263難度：0.8

  解析

• 5．設x∈R，求方程|x-2|+|2x-3|=|3x-5|的解集

  ．
  組卷：200難度：0.7

  解析

• 6．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于

  m.（用四舍五入法將結果精確到個位．參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

  3

  ≈1.73）
  組卷：1278引用：45難度：0.5

  解析

• 7．記函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為T．若f（T）=

  3

  2

  ，x=

  π

  9

  為f（x）的零點，則ω的最小值為

  ．
  組卷：5515引用：14難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  +

  a

  3

  x

  ．
  （1）若f（x）是偶函數，求實數a的值；
  （2）若對任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實數a的取值范圍；
  （3）若f（x）在區間[0，+∞）上為嚴格增函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：95引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知a∈R，函數f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
  （2）若關于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
  （3）設a＞0，若對任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：4207難度：0.3

  解析