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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/3 8:0:9

一、單選題

1．已知集合M={s|s=
sinx
|
sinx
|
+
cosx
|
cosx
|
+
tanx
|
tanx
|
}，那么集合M的子集個(gè)數(shù)為（　　）
A．2個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)
組卷：266引用：8難度：0.9
解析
2．直線(xiàn)2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）過(guò)函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
+
1
圖象的對(duì)稱(chēng)中心，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A．9 B．4 C．8 D．6
組卷：464引用：5難度：0.8
解析
3．將函數(shù)
y
=
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則函數(shù)
y
=
f
（
x
）
xsinx
的圖象大致為（　　）
A．
B．
C．
D．
組卷：269引用：4難度：0.8
解析
4．已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＞0，公比為q,則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：302引用：7難度：0.7
解析
5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-
1
n
=
（
1
+
1
n
）
a
n
，n∈N^*．若對(duì)于任意的t∈[1，2]，不等式
a
n
n
＜
-
2
t
2
-
（
a
+
1
）
t
+
a
2
-a+2恒成立，則實(shí)數(shù)a可能為（　　）
A．-4 B．-1 C．0 D．2
組卷：98引用：1難度：0.4
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
sin
（
π
2
x
）
-
1
，
x
＜
0
lo
g
a
x
,
x
＞
0
（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，
5
5
） B．（
1
3
，1） C．（
1
3
，
5
5
） D．（
5
5
，1）
組卷：127引用：2難度：0.4
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
e
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
-
x
2
-
2
x
+
1
，
x
≤
0
，若方程f²（x）+bf（x）+2=0有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍（　　）
A．（-4，-2） B．
（
-
4
，-
2
2
）
C．（-3，-2） D．（-3，-2
2
）
組卷：533引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題

21．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a₅，a₄，4a₆成等差數(shù)列，且滿(mǎn)足
a
4
=
4
a
2
3
，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和
S
n
=
（
n
+
1
）
2
b
n
，n∈N^*，且b₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
c
n
=
b
n
，
n
為奇數(shù)
a
n
，
n
為偶數(shù)
，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和P_n．
（3）設(shè)
d
n
=
b
2
n
+
5
b
2
n
+
1
b
2
n
+
3
a
n
，n∈N^*，{d_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：
T
n
＜
1
3
．
組卷：832引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有兩個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x₁+x₂＜2．
組卷：11750引用：8難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．已知集合M={s|s=sinx|sinx|+cosx|cosx|+tanx|tanx|}，那么集合M的子集個(gè)數(shù)為（ ）

2．直線(xiàn)2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）過(guò)函數(shù)f（x）=x+1x-1+1圖象的對(duì)稱(chēng)中心，則4a+1b的最小值為（ ）

3．將函數(shù)y=2cos（2x+π6）的圖象向左平移π6個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則函數(shù)y=f（x）xsinx的圖象大致為（ ）

4．已知{an}為等比數(shù)列，a1＞0，公比為q,則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n＜0”的（ ）

5．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-1n=（1+1n）an，n∈N*．若對(duì)于任意的t∈[1，2]，不等式ann＜-2t2-（a+1）t+a2-a+2恒成立，則實(shí)數(shù)a可能為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=sin（π2x）-1，x＜0logax,x＞0（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=e|x-1|，x＞0-x2-2x+1，x≤0，若方程f2（x）+bf（x）+2=0有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍（ ）

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有兩個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2＜2．

1．已知集合M={s|s=
sinx
|
sinx
|
+
cosx
|
cosx
|
+
tanx
|
tanx
|
}，那么集合M的子集個(gè)數(shù)為（　　）

2．直線(xiàn)2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）過(guò)函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
+
1
圖象的對(duì)稱(chēng)中心，則
4
a
+
1
b
的最小值為（　　）

3．將函數(shù)
y
=
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則函數(shù)
y
=
f
（
x
）
xsinx
的圖象大致為（　　）

4．已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＞0，公比為q,則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a_2n-1+a_2n＜0”的（　　）

5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-
1
n
=
（
1
+
1
n
）
a
n
，n∈N^*．若對(duì)于任意的t∈[1，2]，不等式
a
n
n
＜
-
2
t
2
-
（
a
+
1
）
t
+
a
2
-a+2恒成立，則實(shí)數(shù)a可能為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=
sin
（
π
2
x
）
-
1
，
x
＜
0
lo
g
a
x
,
x
＞
0
（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=
e
|
x
-
1
|
，
x
＞
0
-
x
2
-
2
x
+
1
，
x
≤
0
，若方程f²（x）+bf（x）+2=0有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有兩個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x₁+x₂＜2．