2022-2023學年廣東省佛山市南海一中高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，則a₈=（　　）

  A．64

  B． - 1 64

  C．-64

  D． 1 64
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則a₄=（　　）

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 3 4
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₁a₃=16，a₂+a₄=12，則公比q=（　　）

  A． - 2

  B． ± 2 2

  C． 2 2

  D． ± 2
  組卷：163引用：3難度：0.8

  解析

• 4．數列{a_n}滿足a₁=2，

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  +1（n∈N^*），則（　　）

  A．an= n n + 1

  B．an= n + 1 n

  C．a9= 9 10

  D．a9= 10 9
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，則a₁=（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 4 或 - 1 4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：241引用：5難度：0.8

  解析

• 6．《九章算術》是我國最重要的數學典籍，曾被列為對數學發展影響最大的七部世界名著之一．其中的“竹九節”問題，題意是：有一根竹子，共九節，各節的容積依次成等差數列?已知較粗的下3節共容4升，較瘦的上4節共容3升．根據上述條件，請問各節容積的總和是（　　）

  A． 201 22

  B． 211 22

  C． 601 66

  D． 611 66
  組卷：204引用：5難度：0.6

  解析

• 7．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，則S₅=（　　）

  A．32

  B．31

  C．63

  D．64
  組卷：392引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．已知公差不為零的等差數列{a_n}滿足a₂=3，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，

  {

  b

  n

  }

  的前n項和為S_n，求證：

  S

  n

  ＜

  5

  12

  ．
  組卷：104引用：6難度：0.5

  解析

• 22．設S_n是等比數列{a_n}的前n項和，且S₃=14，S₆=126．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）記b_n=（n-1）a_n，數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．
  組卷：89引用：4難度：0.5

  解析