2022-2023學年四川省成都市列五中學高二（下）段考數學試卷（理科）（三）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，請把答案直接填涂在答題卷上）

• 1．已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P=?，則（　　）

  A．t＞1

  B．t≥1

  C．t＜1

  D．t≤1
  組卷：2引用：5難度：0.9

  解析

• 2．復數z=

  i

  2

  -

  i

  （i是虛數單位）在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：6難度：0.9

  解析

• 3．圓ρ=2

  2

  （cosθ-sinθ）的圓心極坐標是（　　）

  A． （ 2 ， 3 π 4 ）

  B． （ 2 ， 7 π 4 ）

  C． （ 2 ， 5 π 4 ）

  D． （ 2 ， 3 π 4 ）
  組卷：40引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“lnx＞lny”是“

  （

  1

  3

  ）

  x

  ＜

  （

  1

  3

  ）

  y

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β	B．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β
  C．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β	D．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α⊥β
  組卷：236引用：8難度：0.7

  解析

• 6．霍蘭德職業能力測試問卷可以為大學生在擇業方面提供參考，對人的能力興趣等方面進行評估．某大學隨機抽取100名學生進行霍蘭德職業能力測試問卷測試，測試結果發現這100名學生的得分都在[50，100]內，按得分分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這100名同學得分的中位數為（　　）

  A．72.5

  B．75

  C．77.5

  D．80
  組卷：160引用：6難度：0.7

  解析

• 7．用數學歸納法證明

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  ＞

  13

  24

  （n≥2，n為正整數）的過程中，從n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊為（　　）

  A． f （ k ） + 1 2 （ k + 1 ）

  B． f （ k ） + 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ）

  C． f （ k ） + 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ） - 1 k + 1

  D． f （ k ） + 1 2 （ k + 1 ） - 1 k + 1
  組卷：29引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17—21題各12分，第22題10分，共70分.請把答案寫在題卡上.）

• 21．已知函數f（x）=x（1-alnx），a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  時，都有f（x）＜1，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）若有不相等的兩個正實數x₁，x₂滿足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，證明：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  組卷：208引用：4難度：0.2

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• 22．在直角坐標系xOy中，直線l：

  x = 3 t

  y = 1 + 4 t

  （t為參數），以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²cos2θ=-4．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）點P（0，1），直線l與曲線C交于M，N，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  組卷：233引用：7難度：0.3

  解析