2022-2023學年上海市寶山區行知中學高二（下）期中數學試卷

一、填空題（本題滿分54分，共有12題，1-6題每題4分，7-12每題5分）

• 1．函數f（x）=x³+lnx的導數f′（x）=

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，則P（A∩B）=

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 3．兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有

  種（以數字作答）
  組卷：254引用：3難度：0.7

  解析

• 4．二項式

  （

  1

  x

  +

  x

  2

  ）

  5

  展開中x³的系數為

  ．
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設隨機變量X服從正態分布N（2，σ²），若P（X≤1）=0.2，則P（X＜3）=

  ．
  組卷：329引用：8難度：0.8

  解析

• 6．某次比賽中，9名評委對選手表現進行百分制打分，將選手的9個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，7個剩余分數的平均分為91．現場工作人員做了9個分數的莖葉圖，后來一個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示（見下圖），則x的值為

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=x+2cosx,x∈（0，π）的單調減區間是

   

  ．
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

三．解答題（本題滿分76分，共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定區域內寫出必要的步驟）

• 20．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，其前8項的和為64．數列{b_n}是公比大于0的等比數列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記c_n=（-1）ⁿa_n²，n∈N^*，求數列{c_n}的前2n項和S_2n；
  （3）記d_n=

  a

  n

  +

  2

  -

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，求數列{d_n}的前n項和T_n．
  組卷：531引用：5難度：0.6

  解析

• 21．已知平面直角坐標系內一橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，記兩焦點分別為F₁，F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設C上有三點Q、R、S，直線QR、QS分別過F₁，F₂，連接RS．
  ①若Q（0，1），求△QRS的面積；
  ②證明：當△QRS面積最大時，△QRS必定經過C的某個頂點．
  組卷：58引用：1難度：0.3

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