2022-2023學年黑龍江省牡丹江第一高級中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分.其中1-8為單選，9-12為多選.注：多選題少選選對得2分，錯選得0分）

• 1．若經過A（m,3），B（1，2）兩點的直線的傾斜角為45°，則實數m等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：53引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l：ax-y+1=0，點A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-4，1]	B．[- 1 4 ，1]
  C．（-∞，- 1 4 ]∪[1，+∞）	D．（-∞，-4]∪[1，+∞）
  組卷：353引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：x+2ay-1=0與直線l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則a=（　　）

  A．0

  B．0或 - 1 6

  C． 1 6

  D．0或 1 6
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實數λ的值為（　　）

  A．-2

  B． - 14 3

  C． 14 5

  D．2
  組卷：370引用：44難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l的方向向量為

  a

  =（-1，0，1），點A（1，2，-1）在l上，則點P（2，-1，2）到l的距離為（　　）

  A． 15

  B．4

  C． 17

  D．3 2
  組卷：1098引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠AD₁D=45°，∠CDC₁=30°，那么異面直線AD₁與DC₁所成角的正弦值是（　　）

  A． 3 8

  B． 2 8

  C． 14 4

  D． 3 4
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：458引用：14難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知點A（1，-2，0），B（2，k,-3），C（0，1，2），向量

  a

  =（-3，4，5）．
  （1）若

  AB

  ⊥

  a

  ，求實數k的值；
  （2）求向量

  AC

  在向量

  a

  上的投影向量．
  組卷：151引用：7難度：0.6

  解析

• 22．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，CA⊥CB，E、F、H分別是AB、CB、BB₁的中點，點P在直線C₁A₁上運動，且

  C

  1

  P

  =

  λ

  C

  1

  A

  1

  ，

  （

  λ

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ）

  ．
  （1）證明：無論λ取何值，總有CH⊥平面PEF；
  （2）是否存在點P，使得平面PEH與平面ABC的夾角為60°？若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．
  組卷：30引用：4難度：0.5

  解析