2012-2013學年天津市南開中學高二（上）第十三周周練數學試卷（理科）

一．選擇題

• 1．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點M到焦點F₁的距離為2，N是MF₁的中點，O是橢圓中心，則|ON|的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 3 2
  組卷：1438引用：36難度：0.9

  解析

• 2．若橢圓的離心率為

  1

  2

  ，左焦點到左頂點的距離為1，則橢圓的長軸長是（　　）

  A．4

  B． 3

  C．2

  D．2 3
  組卷：224引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知A（-1，0），B（1，0），若點C（x,y）滿足

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  |

  x

  -

  4

  |

  ，

  則

  |

  AC

  |

  +

  |

  BC

  |

  =（　　）

  A．6	B．4
  C．2	D．與x,y取值有關
  組卷：348引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，滿足

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ]

  C．（0， 2 2 ）

  D．[ 2 2 ，1）
  組卷：2774引用：99難度：0.7

  解析

• 5．設F₁（-c,0）、F₂（c,0）是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F₁F₂為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：93引用：6難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦點為F，設A（

  -

  5

  2

  ，

  3

  ），P是橢圓上一動點，則|AP|+

  5

  |PF|取得最小值時點P的坐標為（　　）

  A．（5，0）	B．（0，2）
  C．（ 5 2 ， 3 ）	D．（0，-2）或（0，2）
  組卷：144引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題

• 18．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）分別是橢圓的左、右焦點，P是該橢圓上的點，滿足PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂的平分線交F₁F₂于M（1，0），求橢圓方程．
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析

• 19．設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=

  3

  2

  ，已知點P（0

  ，

  3

  2

  ）到這個橢圓上的點最遠距離是

  7

  ．求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于

  7

  的點的坐標．
  組卷：561引用：7難度：0.1

  解析