2023-2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．一元二次方程x²-3x-4=0的一次項系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．-4
  組卷：503引用：8難度：0.9

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• 2．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：560引用：9難度：0.7

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• 3．二次函數(shù)y=-（x-2）²-3的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-2，-3）
  組卷：345引用：15難度：0.9

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• 4．已知二次函數(shù)y=x²，將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得圖象的表達式為（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x+2）2-3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：314引用：4難度：0.9

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• 5．一元二次方程x²-10x+7=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=-7

  B．（x+5）2=18

  C．（x-5）2=18

  D．（x-5）2=25
  組卷：64引用：2難度：0.9

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• 6．拋物線y=x²+kx-1與x軸交點的個數(shù)為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．以上都不對
  組卷：795引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=a（x-1）²+b（a≠0）有最小值-1，則a與b之間的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＜b

  B．a=b

  C．a＞b

  D．不能確定
  組卷：670引用：5難度：0.7

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• 8．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=1056	B．x（x-1）=1056
  C． 1 2 x（x+1）=1056	D． 1 2 x（x-1）=1056
  組卷：220引用：35難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點D、E．
  
  （1）求證：△CDE是等邊三角形；
  （2）將△CDE繞點C順時針旋轉θ（0°＜θ＜360°），設直線AE與直線BD相交于點F．
  ①如圖2，當0°＜θ＜180°時，判斷∠AFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由；
  ②若AB=7，CD=3，當B，D，E三點共線時，求BD的長．
  組卷：478引用：9難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點（點A在點B的左側）．
  （1）求b的值；
  （2）如圖，過點A的直線l：y=-x-1與拋物線的另一個交點為C，點P為拋物線對稱軸上的一點，連接PA、PC，當PA=PC時，求點P的坐標；
  （3）將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到線段MN，若拋物線y=a（-x²+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個交點，請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：421引用：3難度：0.2

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