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2022-2023學(xué)年湖北省十堰市茅箭區(qū)柳林中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/14 8:0:9

一．選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．）

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（3+i）對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：93引用：8難度：0.8
解析
2．已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：14807引用：123難度：0.5
解析
3．在△ABC中，角A、B、C對的邊分別為a、b、c.若a=1，b=3，
c
=
13
，則角C等于（　　）
A．90° B．120° C．60° D．45°
組卷：85引用：3難度：0.7
解析
4．已知f（x）=
cos
πx
4
，
x
≤
2
，
2
f
（
x
-
2
）
，
x
＞
2
，
則f（3）=（　　）
A．-
2
2
B．
2
2
C．
2
D．2
2
組卷：39引用：4難度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=（3，m），m∈R，則“m=-6”是“
a
∥
（
a
+
b
）
”的（　　）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：160引用：22難度：0.9
解析
6．冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想．某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求．該同學(xué)取端點繪制了△ABD，測得AB=5，BD=6，
AC
=
14
，AD=3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值（　　）
A．
1
2
B．
5
9
C．
2
3
D．
2
14
9
組卷：88引用：4難度：0.6
解析
7．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若
AF
=
x
AB
+
1
3
AD
，則x=（　　）
A．
2
3
B．
4
5
C．
5
6
D．
6
7
組卷：1187引用：21難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．
（Ⅰ）求AB的長度；
（Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計使建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？
（
3
=
1
.
732
，
2
=
1
.
414
）
組卷：31引用：11難度：0.4
解析
22．在△ABC中，角A、B、C對的邊分別為a、b、c.且
2
sin
A
-
sin
C
sin
C
=
a
2
+
b
2
-
c
2
a
2
+
c
2
-
b
2
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍；
（3）若a=3，c=2，P為AC邊中點，求BP的長．
組卷：45引用：3難度：0.5
解析