2022-2023學年廣東省佛山三中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：共8小題，每小題5分，滿分40分．每題只有一個選項符合題目要求

• 1．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：5105引用：24難度：0.9

  解析

• 2．若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：4720難度：0.7

  解析

• 3．奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環分發給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（　　）

  A．對立事件	B．不可能事件
  C．互斥但不對立事件	D．不是互斥事件
  組卷：501引用：15難度：0.9

  解析

• 4．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數字之積是4的倍數的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 2 3
  組卷：2728引用：18難度：0.8

  解析

• 5．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%．現采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數為一組，代表兩次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：
  93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
  73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
  據此估計，該運動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為（　　）

  A．0.50

  B．0.45

  C．0.40

  D．0.35
  組卷：76引用：4難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =（1，-3，2），

  b

  =（-2，1，1），則|2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．50

  B．14

  C．5 2

  D． 14
  組卷：217引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三個向量，則能構成一個基底的一組向量是（　?。?/h2>

  A．2 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b - a ， b +2 a
  C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c
  組卷：229難度：0.9

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四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）.

• 21．如圖，由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁和四棱錐D-BB₁C₁C構成的幾何體中，∠BAC=90°，AB=1，

  BC

  =

  B

  B

  1

  =

  2

  ，

  C

  1

  D

  =

  CD

  =

  5

  ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁．
  （1）求證：AC⊥DC₁；
  （2）若M為DC₁中點，求證：AM∥平面DBB₁．
  組卷：452引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為

  3

  的正方形，CC₁⊥BC，BC=1，AB=2．
  （1）證明：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
  （2）在線段A₁B上是否存在點M，使得CM⊥BC₁，若存在，求

  BM

  B

  A

  1

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：451難度：0.5

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