2023年安徽省安慶市高考數學二模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合M={x|

  x

  x

  -

  1

  ≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  （

  2

  3

  ）

  x

  ＞

  1

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．?

  B．{x|x＜0}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足

  i

  ?

  z

  =

  2022

  +

  i

  2023

  （i是虛數單位），z的共軛復數是

  z

  ，則

  z

  -

  z

  的模是（　　）

  A． 4044 2 + 4

  B．4044

  C．2

  D．0
  組卷：83引用：3難度：0.9

  解析

• 3．為了解學生每天的體育活動時間，某市教育部門對全市高中學生進行調查，隨機抽取1000名學生每天進行體育運動的時間，按照時長（單位：分鐘）分成6組：第一組[30，40），第二組[40，50），第三組[50，60），第四組[60，70），第五組[70，80），第六組[80，90]．對統計數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則可以估計該市高中學生每天體育活動時間的第25百分位數約為（　　）

  A．43.5分鐘

  B．45.5分鐘

  C．47.5分鐘

  D．49.5分鐘
  組卷：112引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，且|

  a

  ||

  b

  |≥

  4

  3

  ．則夾角θ的最小值為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知第二象限角α滿足

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，則sin2β-2sin（α+β）cos（α-β）的值為（　　）

  A． - 1 9

  B． - 4 5 9

  C． 1 9

  D． 4 5 9
  組卷：140引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}滿足

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  4

  =4，則a₂+a₃不可能取的值是（　　）

  A．-3

  B．-2 2

  C． 3 2

  D． 2
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  x | lnx | ， x ＞ 0

  - x e x ， x ＜ 0

  ，若函數g（x）=f（x）-|x²-kx|恰有3個零點，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪[1，+∞）
  組卷：260引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B、C分別為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的三個頂點，F（c,0）為其右焦點，直線AB與直線CF相交于點T．
  （1）若點T在直線l：x=

  a

  2

  c

  上，求橢圓E的離心率；
  （2）設直線CF與橢圓E的另一個交點為D，M是線段CD的中點，橢圓E的離心率為

  1

  2

  ，試探究

  |

  TM

  |

  |

  CD

  |

  的值是否為定值（與a,b無關）．若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．
  組卷：81引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=alnx+bx²e^1-x，a,b∈R．e≈2.71828?．
  （1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程是y=x+ln2，求a和b的值；
  （2）若a=e,且f（x）的導函數f'（x）恰有兩個零點，求b的取值范圍．
  組卷：60引用：2難度：0.4

  解析