2021-2022學年湖北省新高考聯考協作體高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=log₂x,x＞1}，B={y|y=

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． { y | 0 ＜ y ＜ 1 2 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C． { y | 1 2 ＜ y ＜ 1 }

  D．?
  組卷：1374引用：42難度：0.7

  解析

• 2．

  z

  =

  5

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  （

  2

  +

  i

  ）

  的虛部為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  5

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．已知l∥α，m∥α，則m∥l	B．已知l∥α，β∥α，則l∥β
  C．已知l⊥α，m∥α，則l⊥m	D．已知l⊥α，β⊥α，則l∥β
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，且f（-1）=0，若對于任意兩個實數x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0恒成立，則不等式xf（x）＞0解集是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：745引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，一同學利用所學習的解三角形知識想測量河對岸的塔高AB時，他選取了塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D．∠BCD=45°，∠BDC=75°，CD=20 m,在點C處塔頂A的仰角為60°，則塔高為（　　）

  A． 10 （ 6 + 2 ） m

  B． 5 （ 6 + 2 ） m

  C． 20 （ 6 + 2 ） m

  D． 20 （ 6 - 2 ） m
  組卷：155引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  10

  5

  ，0≤α≤π，則sin（2α-

  π

  3

  ）（　?。?/h2>

  A． 4 3 - 3 10

  B． 3 - 4 4 10

  C． - 3 + 4 3 10

  D． 3 + 4 3 10
  組卷：206難度：0.8

  解析

四.解答題.本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  =

  b

  +

  c

  ．
  （1）求A；
  （2）若AD為BC邊上的中線，

  cos

  B

  =

  2

  7

  7

  ，

  AD

  =

  19

  2

  ，求△ABC的面積．
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 22．《九章算術》是中國古代的一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”，已知在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
  （1）求證四面體P-ABC為“鱉臑”；
  （2）若PA=2，∠BAC=45°，當二面角A-PC-B的平面角為

  π

  3

  時，求AB的長度．
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析