2022-2023學年四川省眉山市仁壽縣文宮中學高三（上）月考數學試卷（理科）（9月份）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

• 1．若正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡下列各式的結果為

  A

  C

  1

  的是（　　）

  A． A A 1 + A 1 B 1 + B 1 D	B． AB + B 1 C 1 + D D 1
  C． AB + B B 1 + B 1 D 1	D． A B 1 + C C 1
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={y|y=log₂x,x＞1}，B={y|y=

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，x＞1}，則A∩B=（　　）

  A． { y | 0 ＜ y ＜ 1 2 }

  B．{y|0＜y＜1}

  C． { y | 1 2 ＜ y ＜ 1 }

  D．?
  組卷：1344引用：41難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  2

  ，則x的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：129引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機變量X的分布列如表（其中a為常數）
  

  X	0	1	2	3	4	5
  P	0.1	0.1	a	0.3	0.2	0.1

  則P（1≤X≤3）等于（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：557引用：9難度：0.9

  解析

• 5．某醫療研究所為了檢查新研發的疫苗對某種病毒的預防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設H₀：“這種疫苗不能起到預防該病毒傳染的作用．”并計算得P（χ²≥6.635）≈0.01，則下列說法正確的是（　　）

  A．這種疫苗對預防該病毒傳染的有效率為1%

  B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒

  C．有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”

  D．有1%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”
  組卷：207引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={（x,y）|x+y=8，x,y∈N*}，B={（x,y）|y＞x+1}，則A∩B中元素的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：235引用：7難度：0.7

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• 7．為了解某地區居民體育鍛煉是否達標與性別之間的關系，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位居民，根據調查結果得到2×2列聯表如下：
  

  	不達標	達標
  男	30	170
  女	20	280

  根據表格數據，下列結論正確的是（　　）
  參考公式及數據：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
  k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為該地區居民體育鍛煉是否達標與性別無關

  B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認為該地區居民體育鍛煉是否達標與性別無關

  C．有99%的把握認為該地區居民體育鍛煉是否達標與性別有關

  D．有99.9%的把握認為該地區居民體育鍛煉是否達標與性別有關
  組卷：74引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共6道小題，共70分）

• 21．有一天獵手帶著他的兩頭獵犬跟蹤某動物的蹤跡，他們來達到一個三岔口，現在需要從兩個方向中選擇一個追蹤方向，獵手知道兩條獵犬會相互獨立地以概率p找到正確的方向，因此他讓兩條獵犬選擇它們的方向，如果兩頭獵犬選擇同一方向，他就沿著這個方向走，若兩條獵犬選擇不同的方向，他就隨機地選擇一個方向走，這個策略是否比只讓一個獵犬選擇方向優越？
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 22．某項目的建設過程中，發現其補貼額x（單位：百萬元）與該項目的經濟回報y（單位：千萬元）之間存在著線性相關關系，統計數據如表：
  

  補貼額x（單位：百萬元）	2	3	4	5	6
  經濟回報y（單位：千萬元）	2.5	3	4	4.5	6

  （Ⅰ）請根據如表所給的數據，求出y關于x的線性回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ；
  （Ⅱ）請根據（Ⅰ）中所得到的線性回歸直線方程，預測當補貼額達到8百萬元時該項目的經濟回報．
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析