2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高二（下）月考數學試卷（6月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|log₂x＜2}，集合B={x|x²≥2x+3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．（0，3）

  B．（1，3）

  C．（-1，4）

  D．（0，4）
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數y=f（x）的定義域為[0，4]，則函數

  y

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  0

  的定義域是（　　）

  A．[1，5]	B．（1，2）∪（2，5）
  C．（1，2）∪（2，3]	D．[1，2）∪（2，3]
  組卷：1455引用：13難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x＞0，ax²+x+1＜0”為假命題，則命題成立的充分不必要條件是（　　）

  A． a ≥ - 1 4

  B．a≥0

  C．a≥1

  D．a＜1
  組卷：241引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ，則f（x-1）＜1的解集為（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）	B． （ - ∞ ， 1 2 ）
  C． （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ， 1 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：127引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+3）+f（3-x）=0，且當-3＜x＜0時，f（x）=2^-x+2，則f（2023）=（　　）

  A．8

  B．-2

  C．0

  D．-8
  組卷：457引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 x + 3 ，	x ≤ 2
  6 + lo g a x ,	x ＞ 2

  （

  a

  ＞

  0

  且a≠1），若函數f（x）的值域是（-∞，4]，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 2 ， 1 ）

  B． [ 2 2 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 2 ]

  D． （ 1 ， 2 ）
  組卷：418引用：3難度：0.5

  解析

• 7．設函數f（x）的定義域為R，f（2x+1）為奇函數，f（x+2）為偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=a^x+b.若f（0）+f（3）=-1，則（　　）

  A．b=-1

  B．f（2023）=-1

  C．f（x）為偶函數

  D．f（x）的圖象關于 （ 1 2 ， 0 ） 對稱
  組卷：302引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題解答題（本題共6道小題，共計70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=3^x+（k-2）?3^-x（x∈R）為奇函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）若對?x∈[-2，-1]，不等式f（x）+m?3^x≤6恒成立，求實數m的最大值；
  （3）若函數g（x）=λf（x）-（3^x+3^-x）²-5在[1，+∞）有零點，求實數λ的取值范圍．
  組卷：67引用：3難度：0.4

  解析

• 22．設函數f（x）=ax²+（2a-1）x-lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若函數g（x）=f（x）-（2a-1）x-1存在兩個零點x₁，x₂，證明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  1

  e

  ．
  組卷：205引用：4難度：0.4

  解析