2009年初中數學競賽選拔模擬試卷

一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．因式分解4x-x³=

  ．
  組卷：333引用：68難度：0.7

  解析

• 2．a、b為實數，且滿足a＞b＞0，a²+b²=4ab,則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  的值等于

   

  ．
  組卷：94難度：0.9

  解析

• 3．觀察下列各等式：

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  5

  =

  1

  2

  （

  1

  3

  -

  1

  5

  ）

  ，…根據你發現的規律，計算：

  1

  1

  ×

  4

  +

  1

  4

  ×

  7

  +

  1

  7

  ×

  10

  +

  …

  +

  1

  （

  3

  n

  -

  2

  ）

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  =

  （n為正整數）．
  組卷：673引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知在坐標軸上有兩點A（3，6），和B（2，-2），試在y軸上找一點P，使PA+PB最短，則點P的坐標為

   

  ．
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 5．觀察分析下列數據，尋找規律：
  已知一列實數1、

  5

  、3、

  13

  …，則第n個數是

   

  ．
  組卷：186引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知等式：x²+5x+3=（x+a）（x+b），則

  a

  b

  +

  b

  a

  =

   

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上一點，AD=5，BD=4，四邊形CEDF為正方形，則圖中陰影部分的面積為

  ．
  組卷：59難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成中心對稱且也以格點為頂點的三角形共有

   

  個；（不包括△ABC本身）
  組卷：420引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分78分）

• 25．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交x軸于點B、交y軸于點C，經過B、C兩點的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
  （1）求A點的坐標；
  （2）求該拋物線的函數表達式；
  （3）連接AC，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：964引用：49難度：0.1

  解析

• 26．如圖，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F為斜邊AB上的兩個動點（E比F更靠近A），滿足∠EOF=45°，
  （1）求證：△AOF∽△BEO；
  （2）求AF?BE的值；
  （3）作EM⊥OA于M，FN⊥OB于N，求OM?ON的值；
  （4）求線段EF長的最小值．（提示：必要時可以參考以下公式：當x＞0，y＞0時，

  x

  +

  y

  =

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  +

  2

  xy

  或

  x

  +

  1

  x

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  2

  +

  2

  ）
  組卷：465引用：9難度：0.1

  解析