2023年遼寧省遼陽市燈塔市中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列各數是負數的是（　　）

  A．（-1）2

  B．|-3|

  C．-（-5）

  D． 3 - 8
  組卷：274引用：9難度：0.7

  解析

• 2．如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1506引用：33難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6

  B．（2a2）3=6a6

  C．（a2）3=a6

  D．2a-a=2
  組卷：632引用：12難度：0.9

  解析

• 4．剪紙是中國民間藝術的瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：404引用：11難度：0.9

  解析

• 5．為了改善生態環境，某社區計劃在荒坡上種植600棵樹，由于學生志愿者的加入，每日比原計劃多種20%，結果提前1天完成任務．設原計劃每天種樹x棵，可列方程（　　）

  A． 600 （ 1 + 20 % ） x - 600 x = 1	B． 600 x - 600 （ 1 - 20 % ） x = 1
  C． 600 （ 1 - 20 % ） x - 600 x = 1	D． 600 x - 600 （ 1 + 20 % ） x = 1
  組卷：1216引用：6難度：0.5

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• 6．某校積極鼓勵學生參加志愿者活動，表列出了隨機抽取的100名學生一周參與志愿者活動的時間情況：
  

  參與志愿者活動的時間（h）	1	1.5	2	2.5	3
  參與志愿者活動的人數（人）	20	x	38	8	2

  根據表中數據，下列說法中不正確的是（　　）

  A．表中x的值為32

  B．這組數據的眾數是2h

  C．這組數據的中位數是2h

  D．這組數據的平均數是1.7h
  組卷：238引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AB，AO的中點，連接EF，若OA=3，EF=2，則菱形ABCD的邊長為（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．5
  組卷：562引用：9難度：0.6

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• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：425引用：17難度：0.6

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七、解箸題（本題共12分）

• 25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
  （1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
  （2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數量關系；
  （3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．試探究ND，DG與AD數量之間的關系，并說明理由．
  
  組卷：9093引用：30難度：0.5

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八、解答題（本題共14分）

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+4與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）試求拋物線的解析式；
  （2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線在第一象限交于點P，與直線BC交于點M，記

  m

  =

  S

  △

  CPM

  S

  △

  CDM

  ，試求m的最大值及此時點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，m取最大值時，是否存在x軸上的點Q及坐標平面內的點N，使得P，D，Q，N四點組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的Q點和N點的坐標：若不存在，請說明理由．
  
  組卷：481引用：1難度：0.3

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