2012年全國初中數學競賽（天津賽區）復賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分．以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號里．不填、多填或錯填都得0分）

• 1．如果實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，那么代數式

  a

  2

  -

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  +

  |

  b

  +

  c

  |

  可以化簡為（　　）

  A．2c-a

  B．2a-2b

  C．-a

  D．a
  組卷：1466引用：8難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，滿足不等式x²+y²≤2x+2y的整數點坐標（x,y）的個數為（　　）

  A．10

  B．9

  C．7

  D．5
  組卷：575引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則CD的長為（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C． 2 5

  D．4.5
  組卷：3293引用：18難度：0.7

  解析

• 4．如果關于x的方程x²-px-q=0（p,q是正整數）的正根小于3，那么這樣的方程個數是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：453引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共4小題，每小題20分，滿分80分）

• 13．已知整數a,b滿足：a-b是素數，且ab是完全平方數．當a≥2012時，求a的最小值．
  組卷：329引用：4難度：0.1

  解析

• 14．求所有正整數n,使得存在正整數x₁，x₂，…，x₂₀₁₂，滿足x₁＜x₂＜…＜x₂₀₁₂，且

  1

  x

  1

  +

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  2012

  x

  2012

  =

  n

  ．
  組卷：254引用：4難度：0.5

  解析