2018-2019學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共60分）

• 1．已知集合A={x|log₂（4+x-x²）＞1}，集合B={y|y=（

  1

  2

  ）^x，x＞1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．[ 1 2 ，2）	B．（-1， 1 2 ]
  C．（-1，0] ∪ [ 1 2 ， 2 ）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  組卷：521引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  ，則

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  2

  x

  ）

  的定義域為（　　）

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（-4，-1）∪（1，4）
  C．（-2，-1）∪（1，2）	D．（-4，-2）∪（2，4）
  組卷：587引用：25難度：0.9

  解析

• 3．已知a為銳角，且7sinα=2cos2α，則sin（α+

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 + 3 5 8

  B． 1 + 5 3 8

  C． 1 - 3 5 8

  D． 1 - 5 3 8
  組卷：64引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x₁₀的均值和方差分別為1和4，若y_i=x_i+1（i=1，2，…，10），則y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分別為（　　）

  A．2，4

  B．2，5

  C．1，4

  D．15
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在數(shù)列{x_n}中，若x₁=1，x_n+1=

  1

  x

  n

  +

  1

  -1，則x₂₀₁₈的值為（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：762引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)0＜m＜

  1

  2

  ，若

  1

  m

  +

  2

  1

  -

  2

  m

  ≥k²-2k恒成立，則k的取值范圍為（　　）

  A．[-2，0）∪（0，4]

  B．[-4，0）∪（0，2]

  C．[-4，2]

  D．[-2，4]
  組卷：456引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關(guān)系：P=

  1 6 - x ， 1 ≤ x ≤ c

  2 3 ， x ＞ c

  （其中c為小于6的正常數(shù)）
  （注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）
  已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
  （1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
  （2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？
  組卷：150引用：18難度：0.5

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• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足3（n+1）a_n=na_n+1（n∈N^*），且a₁=3，
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
  （3）若

  a

  n

  b

  n

  =

  2

  n

  +

  3

  n

  +

  1

  ，求證：

  5

  6

  ≤

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +…+

  1

  b

  n

  ＜1．
  組卷：35引用：3難度：0.5

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