2022-2023學(xué)年湖南省長沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．命題“?x₀≥0，

  2

  x

  0

  +

  3

  ＞

  1

  ”的否定是（　　）

  A．?x0≥0， 2 x 0 + 3 ＜ 1	B．?x＜0， 2 x + 3 ≤ 1
  C．?x0≥0， 2 x 0 + 3 ≤ 1	D．?x≥0， 2 x + 3 ≤ 1
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-4＜x＜3}，B={-3，1，2，3，4}則A∩B=（　　）

  A．{-3，1，2，3，4}

  B．{-3，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  b

  =

  -

  1

  2

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  a

  -

  b

  ?

  =（　　）

  A． 6 4

  B． 6 12

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：128引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 4 2 9

  D． - 4 2 9
  組卷：405引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  sinx

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A． 8 5

  B． 10 5

  C． 12 5

  D． 14 5
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足2xf（x）+x²f'（x）＜0，

  f

  （

  2

  ）

  =

  3

  4

  ，則關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  x

  2

  的解集為（　　）

  A．（0，4）

  B．（2，+∞）

  C．（4，+∞）

  D．（0，2）
  組卷：498引用：4難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  +

  x

  x

  -

  1

  -

  1

  ，則直線y=2x-2與y=f（x）的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（　　）

  A．2

  B．1

  C．4

  D．0
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某新型智能家電在網(wǎng)上銷售，由于安裝和使用等原因，必須有售后服務(wù)人員上門安裝和現(xiàn)場教學(xué)示范操作，所以每個(gè)銷售地區(qū)需配備若干售后服務(wù)店．A地區(qū)通過幾個(gè)月的網(wǎng)上銷售，發(fā)現(xiàn)每月利潤（萬元）與該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)有相關(guān)性．如表中x表示該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)，y表示在有x個(gè)售后服務(wù)店情況下的月利潤額．
  

  x（個(gè)）	2	3	4	5	6
  y（萬元）	19	34	46	57	69

  （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
  （2）假設(shè)x個(gè)售后服務(wù)店每月需消耗資金t=3.8+0.5x²（單位：萬元），請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算A地區(qū)開設(shè)多少個(gè)售后服務(wù)店時(shí)，才能使A地區(qū)每月所得利潤平均到每個(gè)售后服務(wù)店最高．
  附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1023

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx.
  （1）證明：f（x+1）≤x；
  （2）若函數(shù)h（x）=2xf（x），若存在x₁＜x₂使h（x₁）=h（x₂），證明：

  x

  1

  ?

  x

  2

  ＜

  1

  e

  2

  ．
  組卷：70引用：2難度：0.3

  解析