2022-2023學年山西省呂梁市離石區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．若式子

  x

  -

  4

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤-4

  B．x≥-4

  C．x≤4

  D．x≥4
  組卷：228引用：54難度：0.9

  解析

• 2．點（m,5）在函數y=2x+1的圖象上，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統計如表：
  

  尺碼	35	36	37	38	39
  平均每天銷售數量（雙）	2	8	10	6	2

  該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統計量是（　　）

  A．平均數

  B．方差

  C．眾數

  D．中位數
  組卷：268引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是邊AB、BC的中點，DE=2，則△ABC的周長為（　　）

  A．9

  B．12

  C．16

  D．18
  組卷：352引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若∠BAC=55°，則∠AOB的度數是（　　）
  ?

  A．55°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

• 6．我國是最早了解勾股定理的國家之一．早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于下列哪部著名數學著作中（　　）

  A．《周髀算經》	B． 《九章算術》
  C． 《海島算經》	D． 《幾何原本》
  組卷：96引用：9難度：0.7

  解析

• 7．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）
  ?

  A．k＜0

  B．b=-1

  C．y隨x的增大而減小

  D．直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的圖形面積為2
  組卷：166引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：
  數學活動課上，老師引導學生用一塊等腰直角三角板和一個正方形展開探究活動．將正方形的一個頂點與等腰直角三角板的斜邊的中點重合，擺放的位置不同一些線段就會出現一定的數量關系．
  知識初探：
  將等腰直角三角板ABC與正方形ODEF如圖1擺放，使正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，且OD邊經過點C，請你寫出DC與BF的數量關系和位置關系：

  ．
  類比再探：
  如圖2，正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，OD邊不經過點C，連接CD，BF，此時DC與BF的又有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．
  拓展延伸：
  如圖3，正方形ODEF的頂點O與等腰直角三角板斜邊AB的中點O重合，正方形ODEF的對角線交于點G，連接CD，BD，取BD的中點H，連接GH，請你直接寫出GH與CD之間的數量關系與位置關系．
  組卷：244引用：7難度：0.4

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=2x-1與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l₂：y=kx+b與x軸，y軸分別交于點P，C（0，1），連接AC，直線l₁l₂交于點D，且點D的橫坐標為

  4

  5

  ?．
  （1）求直線l₂的函數解析式；
  （2）求△ACD的面積；
  （3）若點E在直線l₁上，F為坐標平面內任意一點，試探究：是否存在以點B，C，E，F為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：328引用：2難度：0.4

  解析