2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（七）
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知集合M={x|2x+1＜3}，N={x|x＜a}，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
組卷：100引用：3難度：0.7 -
2．若實(shí)數(shù)x,y滿足（x+i）（3+yi）=2+4i,則xy=（ ）
組卷：12引用：2難度：0.8 -
3．1947年，生物學(xué)家Max Kleiber發(fā)表了一篇題為《body size and metabolic rate》的論文，在論文中提出了一個(gè)克萊伯定律：對(duì)于哺乳動(dòng)物，其基礎(chǔ)代謝率與體重的次冪成正比，即34，其中F為基礎(chǔ)代謝率，M為體重．若某哺乳動(dòng)物經(jīng)過一段時(shí)間生長(zhǎng)，其體重為原來的10倍，則基礎(chǔ)代謝率為原來的（ ）F=c0M34
（參考數(shù)據(jù)：）410≈1.7783組卷：82引用：2難度：0.8 -
4．已知函數(shù)f（x）=|x|+sin2x,設(shè)x1，x2∈R，則f（x1）＞f（x2）成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
組卷：24引用：1難度：0.7 -
5．如圖，圓M：（x-2）2+y2=1，點(diǎn)P（-1，t）為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B；若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點(diǎn)，則|ST|的最小值為（ ）組卷：138引用：2難度：0.5 -
6．某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個(gè)停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（ ）組卷：1138引用：9難度：0.7 -
7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，以AF，BF為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點(diǎn)，若|PF|=2|FQ|，則線段|AB|的長(zhǎng)為（ ）
組卷：72引用：2難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.
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21．已知雙曲線C：
．x23-y2=1
（1）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的兩漸近線l1、l2上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，若，AP=λPB，求△AOB面積的最大值；λ∈[13，2]
（2）設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點(diǎn)，求△GQF2周長(zhǎng)的取值范圍．組卷：145引用：3難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=（x+n）lnx.
（1）若n=1，求函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
（2）當(dāng)n=0時(shí)，若方程f（x）=b有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且x1＜x2，求證：be+1＜x2-x1＜．e-3+2+3b2組卷：77引用：3難度：0.2