2021-2022學年山東省臨沂市多區縣高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．電腦調色板有紅、綠、藍三種基本顏色，每種顏色的色號均為0～255．在電腦上繪畫可以分別從這三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數為（　　）

  A．2563

  B．2553

  C．3256

  D．3255
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X-1）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．8

  D．9
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=（x-1）e^x的單調遞減區間為（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，1）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 4．函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則（　　）

  A．-3是函數y=f（x）的極大值點

  B．y=f（x）在區間（-3，1）上單調遞增

  C．-1是函數y=f（x）的最小值點

  D．y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零
  組卷：108引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為

  21

  25

  ，則該隊員每次罰球的命中率p為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：100引用：1難度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙3位大學畢業生去4個工廠實習，每位畢業生只能選擇一個工廠實習，設“3位大學畢業生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨自去一個工廠實習”為事件B，則P（A|B）（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 5 8
  組卷：252引用：3難度：0.9

  解析

• 7．

  1

  -

  80

  C

  1

  10

  +

  8

  0

  2

  C

  2

  10

  -

  8

  0

  3

  C

  3

  10

  +

  ?

  +

  （

  -

  1

  ）

  k

  8

  0

  k

  C

  k

  10

  +

  ?

  +

  8

  0

  10

  C

  10

  10

  除以78的余數是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-87

  D．87
  組卷：92引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某市2022年初新建一家生產消毒液的工廠，質檢部門現從這家工廠中隨機抽取了100瓶消毒液進行檢測，得到該廠所生產的消毒液的質量指標值的頻率分布直方圖如圖所示（同一組數據用該組數據的區間中點值作代表，視頻率為概率）．設該廠生產的消毒液的質量指標值Z近似地服從正態分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數，并已求得σ=11.95．該廠決定將消毒液分為A、B、C級三個等級，其中質量指標值Z不高于14.55的為C級，高于62.35的為A級，其余為B級，請利用該正態分布模型解決下列問題：
  （1）該廠近期生產了10萬瓶消毒液，試估計其中B級消毒液的總瓶數；
  （2）已知每瓶消毒液的等級與售價X（單位：元/瓶）的關系如表所示：
  

  等級	A	B	C
  售價X	30	25	10

  假定該廠一年消毒液的生產量為1000萬瓶，且消毒液全都能銷售出去．若每瓶消毒液的成本為20元，工廠的總投資為2千萬元（含引進生產線、興建廠房等一切費用在內），問：該廠能否在一年之內收回投資？試說明理由．
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973．
  組卷：130引用：1難度：0.4

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• 22．設函數f（x）=e^x+asin2x+b.
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  時，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；
  （2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整數m的最大值．
  組卷：133引用：2難度：0.4

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