2022-2023學年北京三十五中高二（下）期中數學試卷

一.選擇題（共10個小題，每題4分，共40分.每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在機讀卡相應的題號處）

• 1．已知復數z滿足（1-i）z=2+i,則z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：44引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，a₁=1，公差d=2，則a₈等于（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：427引用：10難度：0.9

  解析

• 3．在（x-2）⁵的展開式中，x⁴的系數為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  組卷：277引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（　　）

  A．0.6

  B．0.7

  C．0.8

  D．0.9
  組卷：995引用：9難度：0.9

  解析

• 5．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（ax）'=xax-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  組卷：524引用：10難度：0.7

  解析

• 6．數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：535引用：8難度：0.6

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  sinx

  在區間[0，π]上的最小值為（　　）

  A． π 4 - 1

  B．0

  C．π

  D． π 2 - 2
  組卷：102引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共6個小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將正確答案填在答題紙相應的題號處）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）求證：當x∈（0，+∞）時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  ；
  （Ⅲ）當x＞0時，若曲線y=f（x）在曲線y=ax²+1的上方，求實數a的取值范圍．
  組卷：1024引用：9難度：0.4

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• 22．若無窮數列{a_n}滿足以下兩個條件，則稱該數列τ為數列．
  ①a₁=1，當n≥2時，|a_n-2|=|a_n-1+2|；
  ②若存在某一項a_m≤-5，則存在k∈{1，2，…，m-1}，使得a_k=a_m+4（m≥2且m∈N^*）．
  （Ⅰ）若a₂＜0，寫出所有τ數列的前四項；
  （Ⅱ）若a₂＞0，判斷τ數列是否為等差數列，請說明理由；
  （Ⅲ）在所有的τ數列中，求滿足a_m=-2021的m的最小值．
  組卷：215引用：4難度：0.3

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