2021-2022學年北京工業大學附中高二（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知函數f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，則a的值等于（　　）

  A． 19 3

  B． 16 3

  C． 13 3

  D． 10 3
  組卷：908引用：19難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  1

  2

  x²-lnx的遞減區間為（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：725引用：11難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  3

  x

  e

  x

  ，則f（x）（　　）

  A．在（-∞，+∞）上單調遞增	B．在（-∞，1）上單調遞減
  C．有極大值 3 e ，無極小值	D．有極小值 3 e ，無極大值
  組卷：693引用：11難度：0.6

  解析

• 4．某省專家組為評審某市是否達到“生態園林城市”的標準，從包含甲、乙兩位專家在內的8人中選出4人組成評審委員會，若甲、乙兩位專家已經被邀請，則組成該評審委員會的不同方式共有（　　）

  A．30種

  B．15種

  C．20種

  D．25種
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）的圖象如圖所示，f'（x）為函數f（x）的導函數，下列數值排序正確的是（　　）

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（2）＜f'（3）
  組卷：594引用：5難度：0.7

  解析

• 6．觀察（x²）'=2x,（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx,由歸納推理得：若偶函數f（x）是定義在R上的可導函數，記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）等于（　　）

  A．f（x）

  B．-f（x）

  C．g（x）

  D．-g（x）
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共3個小題，共36分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 18．設函數f（x）=x²+（a-2）x-alnx（a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的極值；
  （2）討論函數f（x）的單調性．
  組卷：204引用：2難度：0.5

  解析

• 19．已知函數f（x）=e^x，g（x）=x,直線y=a（a＞0）分別與函數y=f（x），y=g（x）的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點．
  （Ⅰ）求AB長度的最小值；
  （Ⅱ）求最大整數k,使得k＜

  OA

  ?

  OB

  對a∈（0，+∞）恒成立．
  組卷：144引用：4難度：0.5

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