2005-2006學年廣東省廣州市黃埔區高二數學訓練題（選修2-1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，將答案直接填在下表中）

• 1．“x＞1”是“π^x＞1”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：9引用：3難度：0.9

  解析

• 2．有下列命題：①ax²+bx+c=0是一元二次方程（a≠0）；②空集是任何集合的真子集；③若a∈R，則a²≥0；④若a,b∈R且ab＞0，則a＞0且b＞0．其中真命題的個數有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 16 25
  組卷：951引用：13難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程是（　　）

  A．y=± 2 3 x

  B．y=± 4 9 x

  C．y=± 3 2 x

  D．y=± 9 4 x
  組卷：583引用：78難度：0.9

  解析

• 5．若橢圓兩焦點為F₁（-4，0）、F₂（4，0），橢圓的弦AB過點F₁，且△ABF₂的周長為20，那么該橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 9 + y 2 25 = 1
  C． x 2 25 + y 2 16 = 1	D． x 2 16 + y 2 9 = 1
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 6．一個動圓的圓心在拋物線y²=8x上，且動圓恒與直線x+2=0相切，則動圓必過定點（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（2，0）

  D．（4，0）
  組卷：711引用：15難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共36分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程）

• 19．直線l：y=kx+1與橢圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  交于A、B兩點，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）（如圖）．
  （Ⅰ）當k=-1時，求AB的長；
  （Ⅱ）當k變化時，求點P的軌跡方程．
  組卷：49引用：1難度：0.3

  解析

• 20．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點
  （1）證明：AD⊥D₁F；
  （2）求AE與D₁F所成的角；
  （3）證明：面AED⊥面A₁FD₁．
  組卷：155引用：13難度：0.5

  解析