2023-2024學年江蘇省蘇州市姑蘇區振華中學九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．一元二次方程3x²-8x+5=0中，二次項系數、一次項系數、常數項依次是（　　）

  A．3，8，5

  B．3，-8，5

  C．-3，-8，-5

  D．-3，8，-5
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2978引用：55難度：0.8

  解析

• 3．若一組數據2，4，x,5，7的平均數為5，則這組數據中的x和中位數分別為（　　）

  A．5，7

  B．5，5

  C．7，5

  D．7，7
  組卷：696引用：16難度：0.9

  解析

• 4．如果a是一元二次方程2x²=6x-4的根，則代數式a²-3a+2024的值為（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：2207引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，假設可以隨機在正六邊形中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 5

  D． 3 8
  組卷：360引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知點A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）在函數y=-x²-2x+b的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：948引用：35難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個圓，當a+b=8時，剩下的鋼板面積的最大值是（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．10π

  D．12π
  組卷：267引用：2難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點為A（-3，0），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示，則以下4個結論：①abc＞0；②E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）是拋物線y=ax²+bx（a≠0）上的兩個點，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＜-2，則y₁＜y₂；③在x軸上有一動點P，當PC+PD的值最小時，則點P的坐標為

  （

  -

  3

  7

  ，

  0

  ）

  ；④若關于x的方程ax²+b（x-2）+c=-4（a≠0）無實數根，則b的取值范圍是b＜1．其中正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2026引用：9難度：0.5

  解析

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，則m的值為

  ．
  組卷：310引用：12難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共11題，共82分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，在Rt△ABC，∠ABC=90°，該三角形的三個頂點均在坐標軸上．二次函數y=ax²+bx+c過A（-1，0），B（0，2），C（4，0）．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）點P為該二次函數第一象限上一點，當△BCP的面積最大時，求P點的坐標；
  （3）M為二次函數上一點，N為x軸上一點，當B、C、M、N成的四邊形是平行四邊形時，直接寫出N的坐標．
  組卷：3328引用：11難度：0.3

  解析

• 27．已知拋物線y=ax²+bx+3的頂點坐標為（-1，4），與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，連接OP交BC于點D，當S_△CPD：S_△BPD=1：2時，請求出點D的坐標；
  （3）如圖2，點E的坐標為（0，-1），點G為x軸負半軸上的一點，∠OGE=15°，連接PE，若∠PEG=2∠OGE，請求出點P的坐標；
  （4）M是平面內一點，將△AOC繞點M逆時針旋轉90°后，得到△A₁O₁C₁，若△A₁O₁C₁的兩個頂點恰好落在拋物線上，請求點C₁的坐標．
  
  組卷：548引用：4難度：0.3

  解析