2022年湖南省湘潭市湘潭縣長嶺中學中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．實數

  3

  的值在（　?。?/h2>

  A．-1和0之間

  B．0和1之間

  C．1和2之間

  D．2和3之間
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2x-x=x	B．a3?a2=a6
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（a+b）（a-b）=a2+b2
  組卷：345引用：56難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某班體育委員記錄了7位女生1分鐘仰臥起坐的個數分別為28，38，38，35，35，38，48，這組數據的中位數和眾數分別是（　?。?/h2>

  A．35，38

  B．38，35

  C．38，38

  D．35，35
  組卷：89引用：52難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，則∠AEB等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1022引用：81難度：0.9

  解析

• 6．不等式組

  4 x - 1 ＜ 7

  2 x + 3 ≥ 1

  的解集是（　?。?/h2>

  A．-1≤x＜2

  B．x≥-1

  C．x＜2

  D．-1＜x≤2
  組卷：184引用：57難度：0.9

  解析

• 7．根據第七次人口普查結果，湘潭市常住人口為2726181人，2726181用科學記數法（保留三位有效數字）表示為（　　）

  A．2.72×105（　?。?/label>	B．2.72×106
  C．2.73×106	D．2.73×107
  組卷：24難度：0.6

  解析

• 8．如圖，直線y=-

  3

  3

  x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（ 3 ，3）

  B．（ 3 ， 3 ）

  C．（2，2 3 ）

  D．（2 3 ，4）
  組卷：1231難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有10個小題，共72分）

• 25．問題背景
  （1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：四邊形DBFE的面積S=

  ，△EFC的面積S₁=

  ，△ADE的面積S₂=

  
  探究發現
  （2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE與BC間的距離為h.請證明S²=4S₁S₂．
  拓展遷移
  （3）如圖，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．
  
  組卷：590引用：6難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax²+bx+c經過O，D，C三點．
  （1）求AD的長及拋物線的解析式；
  （2）一動點P從點E出發，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
  （3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．
  組卷：1574引用：19難度：0.1

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