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2015-2016學年湖南省長沙市長郡雙語實驗中學九年級（下）第五次限時訓練數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1．在實數-2，0，3，
3
中，最大的實數是（　　）
A．-2 B．0 C．3 D．
3
組卷：42引用：1難度：0.9
解析
2．地球繞太陽公轉的速度約是110000千米/時，將110000用科學記數法表示為（　　）
A．11×10⁴ B．1.1×10⁵ C．1.1×10⁴ D．0.11×10⁵
組卷：291引用：68難度：0.9
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．4ab÷2a=2ab B．（3x²）³=9x⁶ C．a³?a⁴=a⁷ D．
6
÷
3
=
2
組卷：359引用：52難度：0.9
解析
4．用配方法解方程x²+10x+9=0，配方后可得（　　）
A．（x+5）²=16 B．（x+5）²=1
C．（x+10）²=91 D．（x+10）²=109
組卷：5064引用：92難度：0.7
解析
5．若反比例函數y=
k
x
的圖象經過點（2，-6），則k的值為（　　）
A．-12 B．12 C．-3 D．3
組卷：832引用：65難度：0.9
解析
6．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則sinα的值是（　　）
A．
5
B．
5
5
C．
1
2
D．2
組卷：845引用：5難度：0.9
解析
7．不等式x＜2的解集在數軸上表示為（　　）
A． B． C． D．
組卷：40引用：10難度：0.9
解析
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（　　）
A．4 B．7 C．3 D．12
組卷：3254引用：85難度：0.9
解析

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三、解答題（6×2+8×2+9×2+10×2共66分）

25．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P′的坐標為（
a
+
b
k
，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+
4
2
，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）點P（-1，-2）的“2屬派生點”P′的坐標為
；
（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P'點，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值；
（3）已知點Q為二次函數
y
=
x
2
+
4
3
x
+
16
圖象上的一動點，點A在函數
y
=
-
4
3
x
（x＜0）的圖象上，且點A是點B的“
-
3
屬派生點”，當線段BQ最短時，求Q點坐標．
組卷：204引用：2難度：0.3
解析
26．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標分別為（4，0），（-2，3），拋物線W經過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點．
（1）求拋物線W的解析式及頂點D的坐標；
（2）將拋物線W和?OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線W′和?O′A′B′C′，在向下平移的過程中，設?O′A′B′C′與?OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，設此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N是拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：2671引用：54難度：0.1
解析