2021-2022學年廣東省深圳市龍華中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，5}，則下列結論正確的是（　　）

  A．B?A

  B．?UA={1，5}

  C．A∪B={3}

  D．A∩B={2，4，5}
  組卷：149引用：14難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=9-x2

  C．y=|x|

  D．y= 1 x
  組卷：406引用：13難度：0.8

  解析

• 3．設a=0.5^0.4，b=log_0.40.3，c=log₈0.4，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：744引用：19難度：0.9

  解析

• 4．利用二分法求方程log₃x=3-x的近似解，可以取的一個區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：581引用：14難度：0.8

  解析

• 5．已知命題p：?x₀∈R，使

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  +

  a

  =

  0

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，則使得p為真命題的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a＞-2

  B．a＜2

  C．a≤1

  D．a＜0
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若x＜3，則

  9

  -

  6

  x

  +

  x

  2

  -|x-6|的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：773引用：13難度：0.8

  解析

• 7．若lg2=a,lg3=b,則log₅12等于（　　）

  A． 2 a + b 1 + a

  B． a 2 b 1 + a

  C． 2 a + b 1 - a

  D． a 2 b 1 - a
  組卷：2441引用：51難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  n

  2

  x

  是奇函數，

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  mx

  是偶函數（m,n∈R）．
  （1）求m+n的值；
  （2）設

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  ，若g（x）＞h[log₄（2a+1）]對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：181引用：7難度：0.3

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• 22．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產企業為了提高產品的產量，投入90萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產，預計使用該設備前n（n∈N₊）年的材料費、維修費、人工工資等共為（

  5

  2

  n

  2

  +

  5

  n

  ）萬元，每年的銷售收入55萬元．設使用該設備前n年的總盈利額為f（n）萬元．
  （1）寫出f（n）關于n的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；
  （2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：
  方案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；
  方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；
  問哪種方案處理較為合理？并說明理由．
  組卷：544引用：22難度：0.5

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