2021-2022學年湖北省襄陽市宜城第三高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．設z=-3+2i,則在復平面內

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5368引用：41難度：0.9

  解析

• 2．函數

  y

  =

  cos

  （

  2

  πx

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．π

  D．2π
  組卷：92引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =（4，1），

  BC

  =（-1，k），若A，B，C三點共線，則實數k的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：147難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，則B=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6
  組卷：329難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，E，F分別是AB，AC的中點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  EF

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ a + b ）

  B． 1 2 （ a - b ）

  C． 1 2 （ b - a ）

  D．- 1 2 （ a + b ）
  組卷：147引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角是

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，（3

  a

  +λ

  b

  ）⊥

  a

  ，則實數λ的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：52難度：0.7

  解析

• 7．若cos（α+β）=

  3

  5

  ，sin（

  β

  -

  π

  4

  ）=

  5

  13

  ，α，β∈（0，

  π

  2

  ），則cos（

  α

  +

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． - 33 65

  B． 33 65

  C． 56 65

  D． - 16 65
  組卷：643難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足（2a-c）cosB=bcosC，
  （1）求角B的大小；
  （2）若b=

  7

  ，a+c=4，求△ABC的面積．
  組卷：191引用：12難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的圖象如圖．
  （1）求f（x）的單調遞增區間；
  （2）將函數y=f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍得到g（x）的圖象，且關于x的方程g（x）-m=0在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，求m的取值范圍．
  組卷：518引用：6難度：0.6

  解析