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2022-2023學年廣東省梅州中學高三（上）段考數學試卷（12月份）

發布：2024/12/19 8:0:11

一、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．R B．[0，+∞） C．（-1，+∞） D．?
組卷：52引用：4難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足（1-i）z=2+2i,則z的共軛復數
z
=（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：43難度：0.8
解析
3．已知cosx=
1
3
，則sin（2x-
π
2
）=（　?。?/h2>
A．
7
9
B．-
7
9
C．
8
9
D．-
8
9
組卷：492引用：4難度：0.8
解析
4．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：129引用：12難度：0.7
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　　）
A．
2
5
a
+
3
5
b
+
3
5
c
B．
3
5
a
+
2
5
b
+
2
5
c
C．-
2
5
a
+
2
5
b
+
3
5
c
D．
3
5
a
-
2
5
b
-
2
5
c
組卷：182難度：0.7
解析
6．已知函數f（x）=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+9，給出四個函數①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數的大致圖象，則正確的匹配方案是（　?。?br />
A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
組卷：76引用：4難度：0.8
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，F₁，F₂分別是C的左、右焦點，A為C的右頂點，P在C的漸近線上，且PF₁⊥PF₂，若△PAF₁的面積為3a,則C的虛軸長等于（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．2
3
D．4
組卷：328引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
L
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，橢圓上的點到兩焦點的距離和為
2
5
，點
（
15
2
，-
1
2
）
在橢圓L上．
（1）求橢圓L的標準方程；
（2）過點P（0.2）作直線l交橢圓于A，B兩點，點E為點P關于x軸的對稱點，求△ABE面積的最大值．
組卷：57引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=ae^x-x（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若
a
t
1
e
t
2
=
a
t
2
e
t
1
=
t
1
t
2
（
0
＜
t
1
＜
t
2
）
時，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求實數λ的取值范圍．
組卷：156引用：4難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c

A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①	B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③	D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②

2022-2023學年廣東省梅州中學高三（上）段考數學試卷（12月份）

一、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=ex-1}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知復數z滿足（1-i）z=2+2i,則z的共軛復數z=（ ）

3．已知cosx=13，則sin（2x-π2）=（ ?。?/h2>

4．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（ ?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c，點P在A1C上，且A1P：PC=2：3，則AP等于（ ）

6．已知函數f（x）=13x3-x2-3x+9，給出四個函數①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數的大致圖象，則正確的匹配方案是（ ?。?br />

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，F1，F2分別是C的左、右焦點，A為C的右頂點，P在C的漸近線上，且PF1⊥PF2，若△PAF1的面積為3a,則C的虛軸長等于（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=aex-x（a∈R）．（1）求f（x）的極值；（2）若at1et2=at2et1=t1t2（0＜t1＜t2）時，t1（λ-t2）+λt2＞0恒成立，求實數λ的取值范圍．

一、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知復數z滿足（1-i）z=2+2i,則z的共軛復數
z
=（　　）

3．已知cosx=
1
3
，則sin（2x-
π
2
）=（　?。?/h2>

4．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　　）

6．已知函數f（x）=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+9，給出四個函數①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數的大致圖象，則正確的匹配方案是（　?。?br />

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，F₁，F₂分別是C的左、右焦點，A為C的右頂點，P在C的漸近線上，且PF₁⊥PF₂，若△PAF₁的面積為3a,則C的虛軸長等于（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=ae^x-x（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若
a
t
1
e
t
2
=
a
t
2
e
t
1
=
t
1
t
2
（
0
＜
t
1
＜
t
2
）
時，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求實數λ的取值范圍．