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2022-2023學(xué)年廣東省梅州中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/12/19 8:0:11

一、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，則A∪B=（　　）
A．R B．[0，+∞） C．（-1，+∞） D．?
組卷：52引用：4難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+2i,則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：43引用：3難度：0.8
解析
3．已知cosx=
1
3
，則sin（2x-
π
2
）=（　　）
A．
7
9
B．-
7
9
C．
8
9
D．-
8
9
組卷：491引用：4難度：0.8
解析
4．已知空間中的兩個(gè)不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：125引用：12難度：0.7
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點(diǎn)P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　　）
A．
2
5
a
+
3
5
b
+
3
5
c
B．
3
5
a
+
2
5
b
+
2
5
c
C．-
2
5
a
+
2
5
b
+
3
5
c
D．
3
5
a
-
2
5
b
-
2
5
c
組卷：176引用：5難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+9，給出四個(gè)函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個(gè)函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（　　）
A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
組卷：64引用：4難度：0.8
解析
7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是C的左、右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，P在C的漸近線上，且PF₁⊥PF₂，若△PAF₁的面積為3a,則C的虛軸長等于（　　）
A．
3
B．2 C．2
3
D．4
組卷：325引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓
L
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為
2
5
，點(diǎn)
（
15
2
，-
1
2
）
在橢圓L上．
（1）求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0.2）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)E為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求△ABE面積的最大值．
組卷：57引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若
a
t
1
e
t
2
=
a
t
2
e
t
1
=
t
1
t
2
（
0
＜
t
1
＜
t
2
）
時(shí)，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：156引用：4難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件

A． 2 5 a + 3 5 b + 3 5 c	B． 3 5 a + 2 5 b + 2 5 c
C．- 2 5 a + 2 5 b + 3 5 c	D． 3 5 a - 2 5 b - 2 5 c

A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①	B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③	D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②

2022-2023學(xué)年廣東省梅州中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=ex-1}，則A∪B=（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+2i,則z的共軛復(fù)數(shù)z=（ ）

3．已知cosx=13，則sin（2x-π2）=（ ）

4．已知空間中的兩個(gè)不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（ ）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c，點(diǎn)P在A1C上，且A1P：PC=2：3，則AP等于（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=13x3-x2-3x+9，給出四個(gè)函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個(gè)函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，P在C的漸近線上，且PF1⊥PF2，若△PAF1的面積為3a,則C的虛軸長等于（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=aex-x（a∈R）．（1）求f（x）的極值；（2）若at1et2=at2et1=t1t2（0＜t1＜t2）時(shí)，t1（λ-t2）+λt2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

1．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，則A∪B=（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+2i,則z的共軛復(fù)數(shù)
z
=（　　）

3．已知cosx=
1
3
，則sin（2x-
π
2
）=（　　）

4．已知空間中的兩個(gè)不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　　）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，點(diǎn)P在
A
1
C
上，且A₁P：PC=2：3，則
AP
等于（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+9，給出四個(gè)函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個(gè)函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（　　）

7．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是C的左、右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，P在C的漸近線上，且PF₁⊥PF₂，若△PAF₁的面積為3a,則C的虛軸長等于（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若
a
t
1
e
t
2
=
a
t
2
e
t
1
=
t
1
t
2
（
0
＜
t
1
＜
t
2
）
時(shí)，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．