2012年浙江省麗水市青田縣第24屆“三辰杯”初中數學競賽試卷

一、選擇題

• 1．設

  x

  =

  5

  -

  3

  2

  ，則代數式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：2031引用：15難度：0.7

  解析

• 2．如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發，繞側面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是（　?。?/h2>

  A．2π

  B． 4 2

  C． 4 3

  D．5
  組卷：373引用：28難度：0.7

  解析

• 3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所對弧的長度為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．5π

  C．3π

  D．2π
  組卷：332引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知實數a滿足條件|2011-a|+

  a

  -

  2012

  =a,那么a-2011²的值為（　　）

  A．2010

  B．2011

  C．2012

  D．2013
  組卷：1720引用：6難度：0.5

  解析

• 5．對于任意實數a,b,c,d,定義有序實數對（a,b）與（c,d）之間的運算“△”為：（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果對于任意實數u,v,都有（u,v）△（x,y）=（u,v），那么（x,y）為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：648引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題

• 14．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點D在邊BC上，∠ADC=60°，且BD=

  1

  2

  CD．將△ACD以直線AD為軸做軸對稱變換，得到△AC′D，連接BC′
  （Ⅰ）求證：BC′⊥BC；
  （Ⅱ）求∠C的大?。?/h2>
  組卷：371引用：6難度：0.5

  解析

• 15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發沿射線BA以每秒

  3

  厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP．設運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；
  （2）若∠ABC=60°，AB=

  4

  3

  厘米．
  ①求動點Q的運動速度；
  ②設△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數關系式；
  （3）探求BP²、PQ²、CQ²三者之間的數量關系，以圖1為例說明理由．
  
  組卷：789難度：0.5

  解析