2022-2023學年廣東省五校華附、省實、深中、廣雅、六中高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|2sinx=1，x∈R}，B={x|x²-3x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，3]

  B． { π 6 }

  C． [ π 6 ， 5 π 6 ]

  D． { π 6 ， 5 π 6 }
  組卷：116引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某地天氣預報中說未來三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機模擬的方法估計未來三天中恰有兩天下雪的概率，用計算機產生1～5之間的隨機整數，當出現隨機數1，2或3時，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個隨機數一組，表示一次模擬的結果，共產生了如下的20組隨機數．
  

  522	553	135	354	313	531	423	521	541	142
  125	323	345	131	332	515	324	132	255	325

  則據此估計該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 9 20

  C． 1 2

  D． 7 10
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設復數z滿足

  |

  z

  -

  1

  |

  =

  |

  z

  -

  z

  |

  ，則z在復平面上對應的圖形是（　?。?/h2>

  A．兩條直線

  B．橢圓

  C．圓

  D．雙曲線
  組卷：92難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知a=3，

  A

  =

  π

  3

  ，b=x,滿足此條件的三角形只有一個，則x滿足（　?。?/h2>

  A． x = 2 3

  B．x∈（0，3）

  C． x ∈ { 2 3 } ∪ （ 0 ， 3 ）

  D． x ∈ { 2 3 } ∪ （ 0 ， 3 ]
  組卷：394引用：2難度：0.5

  解析

• 5．圓內接四邊形ABCD中，AD=2，CD=4，BD是圓的直徑，則

  AC

  ?

  BD

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．-12

  C．20

  D．-20
  組卷：317引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知數列{a_n}為等差數列，若a₂+3a₈＜0，a₆?a₇＜0，且數列{a_n}的前n項和有最大值，那么S_n取得最小正值時n為（　　）

  A．11

  B．12

  C．7

  D．6
  組卷：404引用：4難度：0.7

  解析

• 7．過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點F（-1，0）的直線與橢圓交于A，B兩點，與y軸交于點C，點C，F是線段AB的三等分點，則該橢圓的標準方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 6 + y 2 5 =1

  B． x 2 5 + y 2 4 =1

  C． x 2 3 + y 2 2 =1

  D． x 2 4 + y 2 3 =1
  組卷：123難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知四棱錐E-ABCD中，AB=4CD=4，AE=2，CD∥AB，AD=2

  2

  ，∠DAB=45°，面ABCD⊥面ABE，CE=

  17

  ．
  （1）求證：AE⊥CB；
  （2）求面ADE與面BDE所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：105引用：1難度：0.6

  解析

• 22．換元法在數學中應用較為廣泛，其目的在于把不容易解決的問題轉化為數學情景．例如，已知a＞0，b＞0，a+b=4，求a³+b³的最小值．其求解過程可以是：
  設a=2-t,b=2+t,其中-2＜t＜2，
  則a³+b³=（2-t）³+（2+t）³=（8-12t+6t²-t³）+（8+12t+6t²+t³）=16+12t²≥16
  當t=0時a³+b³取得最小值16，這種換元方法稱為“對稱換元”．已知平面內一動點P到兩個定點F₁（-1，0），F₂（1，0）的距離之和為4．
  （1）請利用上述方法，求P點的軌跡方程M；
  （2）過軌跡M與x軸負半軸交點A作斜率為k的直線交軌跡M于另一點B，連接BF₂并延長交M于點C，若F₁C⊥AB，求k的值．
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析