2023-2024學年黑龍江省大慶實驗中學實驗二部高二（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設復數z滿足

  z

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  |

  1

  +

  2

  6

  i

  |

  ，則z的共軛復數

  z

  的虛部為（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若sin（

  π

  2

  +α）=

  2

  sinα，則tan（π-2α）=（　　）

  A．2 2

  B．-2 2

  C．4 2

  D．-4 2
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 3．利用斜二測畫法畫出△ABO的直觀圖（如圖），已知O'B'=2，A'B'∥y'軸，過A'作A'C'⊥x軸于C'，若△ABO的面積為4，則A'C'的長為（　　）

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D． 2
  組卷：534引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（　　）

  A．若l⊥α，m⊥α，則l⊥m

  B．若l∥α，α∥β，則l∥β

  C．若l∥α，l?β，且α∩β=m,則l∥m

  D．若l?α，l∥β，m?β，m∥α，則α∥β
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  |

  ，則下列說法中正確的是（　　）

  A．函數f（x）的周期是π

  B．函數f（x）的最小值是-2

  C．函數f（x）的圖象的一條對稱軸方程是 x = π 3

  D．函數f（x）是偶函數
  組卷：116引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），

  a

  ?

  b

  =-2，則sin＜

  a

  +

  b

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知球O的半徑為2，三棱錐O-ABC底面上的三個頂點均在球O的球面上，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，

  BC

  =

  3

  ，則三棱錐體積的最大值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：114引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為2，E為BB₁的中點．
  （1）求BC₁到平面AD₁E的距離；
  （2）若A₁C∩面AED₁=M，求

  A

  1

  M

  CM

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,D為BC的中點，已知c=1，S_△ABC=2c²sinA．
  （1）若AD=

  21

  2

  ，求∠BAC；
  （2）點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且0＜FC≤2，sin∠BAD=

  2

  7

  7

  ，

  3

  λS_△AEF=

  AG

  ?

  EF

  ，求λ的最小值．
  組卷：60引用：3難度：0.4

  解析