2011年全國初中數學聯合競賽四川地區試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．一個凸多邊形的每一個內角都等于150°，則這個多邊形所有對角線的條數共有（　　）

  A．42條

  B．54條

  C．66條

  D．78條
  組卷：374引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠BOE=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1553引用：7難度：0.7

  解析

• 3．設方程（x-a）（x-b）-x=0的兩根是c、d,則方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（　　）

  A．a,b

  B．-a,-b

  C．c,d

  D．-c,-d
  組卷：1957引用：19難度：0.9

  解析

• 4．若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，則實數a最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：902引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 11．拋物線y=ax²+bx+c的圖象于x軸交于點M（x₁，0），N（x₂，0），且經過點A（0，1），其中0＜x₁＜x₂，過點A的直線l交x軸于C點，與拋物線交于點B（異于A點），滿足△CAN是等腰直角三角形，且

  S

  △

  BMN

  =

  5

  2

  S

  △

  AMN

  ，求解析式．
  組卷：136引用：2難度：0.3

  解析

• 12．如圖．AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線、高線，M點是AD的中點，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°．
  組卷：950引用：5難度：0.1

  解析