2018-2019學年四川省雅安中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（每題5分共60分）

• 1．若復數z滿足2z+

  z

  =3+2i²⁰²¹（i為虛數單位），則z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：87引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：8780引用：40難度：0.9

  解析

• 3．設f（x）是可導函數，且

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  =

  2

  ，

  則

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：442引用：32難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準線經過點（-1，1），則該拋物線焦點坐標為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，1）
  組卷：5327引用：47難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中，在（2，+∞）內為增函數的是（　　）

  A．y=3sinx

  B．y=x3-15x

  C．y=（x-3）ex

  D．y=lnx-x
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點F與拋物線y²=4x的焦點重合，若這兩曲線的一個交點P滿足PF⊥x軸，則a=（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2 + 1

  C． 1 2

  D． 2 2 - 2
  組卷：135引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：21引用：5難度：0.9

  解析

三．解答題（17題10分；其余各題都是12分；共70分）

• 21．已知函數f（x）=2x²-alnx.
  （Ⅰ）若a=4，求函數f（x）的極小值；
  （Ⅱ）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  ，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量x_i（x=1，2，3）使得f（x_i）+g（x_i）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？
  組卷：11引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln

  1

  x

  -ax²+x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）在定義域內有兩個極值點x₁，x₂，求證：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln₂．
  組卷：127引用：2難度：0.3

  解析