2022-2023學年江西省南昌市十校聯考八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：698引用：13難度：0.7

  解析

• 2．正六邊形的每一個外角等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，△ABC≌△ADE，點D在邊BC上，若∠B=70°，則∠CAE的度數是（　　）

  A．45°

  B．40°

  C．35°

  D．30°
  組卷：203引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點P（3，-1）關于y軸的對稱點的坐標是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-3，1）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：253引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列多項式，能用公式法分解因式的有（　　）個．
  ①3x²+3y²②-x²+y²③-x²-y²④x²+xy+y²⑤x²+2xy-y²⑥-x²+4xy-4y²

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1313引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如果把分式

  2

  x

  -

  3

  y

  x

  +

  y

  中的x,y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大為原來的3倍	B．縮小為原來的 1 3
  C．擴大為原來的9倍	D．保持不變
  組卷：316引用：4難度：0.8

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：196引用：3難度：0.8

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．【閱讀學習】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數學語言，我國著名的數學家華羅庚先生曾經說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數學等式．
  例1：如圖1，可得等式：a（b+c）=ab+ac.
  例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運算問題時經常采用．
  
  （1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示這個大正方形的面積，你能發現什么結論？請用等式表示出來為

  ；
  （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38．求a²+b²+c²的值；
  （3）利用此方法也可以求出一些不規則圖形的面積．如圖4，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
  組卷：587引用：4難度：0.5

  解析

六、解答題（本大題共12分）

• 23．【母體呈現】人教版八年級上冊數學教材56頁第10題，如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．求△AED的周長．
  解：∵△BDE是由△BDC折疊而得到，
  ∴△BDE≌△BDC．
  ∴BC=BE=6cm,DC=DE．
  ∵AB=8cm,
  ∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
  ∵AC=5cm,
  ∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
  【知識應用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在B邊上的點E處，折痕為BD，過點E作∠BED的平分線交BD于點P連接AP．
  （1）如圖1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面積；
  （2）如圖2，求證AP平分∠CAB；
  【拓展應用】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，過點E作∠BED的平分線交BD于點連接AP，過點P作PH⊥AB．
  （3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接寫出PH長；
  （4）若AC²+BC²=AB²，求證

  AH

  ?

  BH

  =

  1

  2

  AC

  ?

  BC

  ．
  
  組卷：381引用：1難度：0.1

  解析